時間：2023-06-15 17:25:02
序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇高中數學反解法范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。
由于認知結構水平的限制,學生往往對知識不求甚解,卻熱衷于大量做題,且不善于解題后對題目進行反思,不善于糾正和找出自己的錯誤,缺乏解題后對解題方法、數學思維的概括,從而不能全面系統地掌握知識。一道數學題經過苦思冥想解出答案后,學生必須認真進行如下探索:命題的意圖是什么?考核的概念、知識和能力是什么?驗證解題結論是否正確合理,命題所提供的條件的應用是否完備?求解論證過程是否判斷有據,嚴密完善?本題有無其他解法?學生通過解題后改進解題過程、探討知識聯系、知識整合、探究規律等一系列思維活動,讓思維在解題后繼續飛翔,這是解題過程中更高一級的思維活動。為了讓學生思維繼續飛翔,提高解題能力,教師應該倡導和訓練學生進行有效的解題反思。解題反思的積極意義有如下幾個方面。
一、積極反思,查缺補漏
學生在解數學題時,有時由于審題不確,概念不清,忽視條件,套用相近知識,考慮不周或計算出錯,難免產生這樣或那樣的錯誤,即不能保證一次性正確和完善。所以在解題后,學生必須對解題過程進行回顧和評價,對結論的正確性和合理性進行驗證。可是一些學生把完成作業當成是趕任務,解完題目萬事大吉,結果產生大量謬誤,主要有:一是結論荒唐;二是以特殊代替一般;三是臆造“定理”,判斷無據,以日常概念代替科學概念。由此可見,解題反思具有積極意義和重要性,師生必須引起足夠的重視。
二、積極反思,鏈接知識
高中數學的基本內容是有限的,課程標準規定的基礎知識也是有限的,而題目卻是靈活多變的。對同一個知識點,命題者可以從不同角度或以不同的層次和題型來考查。很多學生在面對新題型時,往往覺得很難,其癥結主要是找不到命題者的意圖及考查的知識點。因此,學生每解答完一個題目后應反思題目所涉及的基礎知識,使知識點和題目掛鉤,這樣不僅可以夯實基礎,而且可優化知識結構,便于知識的消化、貯存、提取和應用。
三、積極反思,提高能力
數學知識有機聯系縱橫交錯,解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確,也未必能保證就是最佳思路,最優最簡捷的解法。因此,學生不能解完題就罷手,應該進一步反思,探求多種解法,開拓思路,打通知識,掌握規律,權衡優劣,在更高層次上更富有創造性地去學習、摸索、總結。比如一題多解,每一種解法可能用到不同章節的知識,這樣一來可以復習相關知識,掌握不同解法技巧。學生要比較眾多解法中哪一種最簡捷、最合理,把題目的每一種解法和結論進一步推廣,既可看到知識的內在聯系、巧妙轉化和靈活運用,又可梳理出一般的方法和思路。學生要善于總結,掌握規律,探求共性,再由共性指導我們去解決類似問題,這對提高解題能力尤其重要。
四、積極反思、系統小結
在問題解決之后,學生要不斷地反思:解題過程是否忽略了重要的信息,能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維回路,思維、運算能否變得簡捷?是否拘泥于思維定勢,照搬了熟悉的解法?通過這樣不斷質疑、不斷改進,讓解題過程更具有合理性、科學性、簡捷性。例如求證正四面體和正八面體相鄰兩側所成的二面角互補,此題常規的解題思路是分別求出兩個多面體的二面角的值,再求和。這也是一般參考書上的解法。探索解題過程,學生就會感覺這樣解題很笨拙,缺少靈氣,不能反映兩個多面體的巧妙結構。事實上,問題隱含了“結構”這個重要信息,那么,能否把“結構”作為切入點去探究問題呢?
數學是一門嚴謹的學科，對于一些學生來說也是一門枯燥的學科。對于一部分思維邏輯能力較弱的學生來講，高中數學就是一門艱澀難懂的學科。由于高中課程比較緊張，而高中數學教學進度偏快，少數學生對數學學習產生了厭煩和恐懼心理。高中教師在上課時往往忽略了學生的學習情緒和心理，只是單純地進行數學知識的傳授。不斷地進行例題的講解，習題的演練。一遍遍地重復數學定理和知識點，會造成學生思想上的麻木，成為做題的工具。這種固定式的死板教學只能起到相反的作用，使學生對知識產生排斥心理，不愿意接受。特別是死氣沉沉的課堂，只是老師一個人在講授知識，缺少和諧的、活躍的教學氛圍，是不可能達到令人滿意的教學效果的。所以高中數學教師必須不斷對自己的教學理念進行創新，對自己的教學方式進行改進。好的教學效果不僅僅是通過成績體現的。而是學生通過對高中數學的學習擁有了更強的邏輯思維能力，并能舉一反三。學生不僅對理論知識的認識更深刻，而且能實現在生活中的應用。將高中數學的理論知識與實踐相結合是高中數學教學效果的最好體現。
一些高中數學課堂都是缺少活力的。因為大多數高中數學教師認為數學就是一門缺乏趣味性的學科。因此在教學的設計上過于呆板。直接對例題進行講解或者是先讓學生稍作預習之后再步入正題，不能激發學生對數學學習的興趣。愛因斯坦說過，興趣是最好的老師。學生只有興趣濃厚才能主動地對知識進行接受、探究。如果在對新的一章進行學習的時候沒有興趣就會影響課堂教學效率。所以高中數學老師在進行課堂導入的時候一定要用一種新穎的方式，比如創設情境，把本節課要講述的知識點融入實際情境中。也可以用數學小故事引入或應用多媒體技術進行課堂導入。這樣就能夠更大程度上吸引學生的注意力。在教學過程中難免會遇到各種定理，如果只是要求學生死記硬背就會導致他們反感。教師要有充足的耐心對這些定理產生的過程或者是誰提出來的，在什么情況下提出的進行解讀，讓學生在了解的基礎之上記憶。既激發了學生的學習興趣，又使學生牢固地掌握了知識，達到了事半功倍的效果。使數學這門學科的教學充滿趣味性，是提高課堂教學效率的關鍵因素。
在高中數學教學過程中，互動性是非常重要的。只有老師單方面的講解是不夠。數學是帶有探究性質的一門學科，雖然嚴謹但是并不死板。老師在教學過程中應盡量引導學生學習而不是做知識的傳輸者。在一個新的知識點學習之前學生肯定會在預習過程中產生許多疑問。如果老師直接進行知識的講解就會抹殺學生的自主性，使學生對老師產生依賴心理，在思維上產生惰性，不會積極主動地進行思考，提出問題。所以教師在教學過程中要注重培養學生的自主性。學習必須是雙向的，老師與學生之間要進行互動交流，積極鼓勵學生在課堂上提出問題然后一起研究探討，對于學生提出的不同意見也不要急于打壓，而是耐心地進行引導。只要學生有好的想法就要積極鼓勵，對于錯誤的也要引導其改正。活躍的課堂氣氛能促進學生的學習。互動交流式的教學方法能夠鍛煉學生思維。在與老師進行互動的過程中既可以增進師生之間的感情，建立和諧的師生關系，更能提高學生對高中數學學習的積極性，在能力上、成績上實現全方位提升。
一堂優質的高中數學課必定是充滿活力的。老師與學生都處于一種興奮的狀態之下，老師與學生都充滿激情。除了老師與學生之間的互動外，也需要學生之間進行合作交流。一個人的思維能力畢竟是有限的。比如對某一題目的解法，雖然一道題的答案是固定的，但是有好多種不同的解法。有常規的解法也有簡便方法。一個人的理解不可能面面俱到，這時就需要合作。老師在教學過程中最好采用分小組教學的方式，四人一組或者六人一組，先獨立思考幾分鐘后再進行小組討論。在分組的過程中也可以根據學生的能力進行適當調節，選取一個帶頭人作為這一組的組長。小組討論過后，將不同意見集中到一起，組長進行一定的整理之后在課堂上代表小組進行發言。不同的小組肯定會對同一問題產生不同看法。把所有人的觀點或者問題再拿到課堂上，老師也參與討論研究，最后解決大家的疑惑。在合作過程中，小組成員之間交換意見，不斷磨合，一起學習探究。不僅使數學知識上的問題得到解決，而且培養學生的團隊精神和合作能力。營造課堂氛圍，提高課堂教學質量，讓學生在輕松的環境中得到了自我提升。
在高中數學教學中，寓教于樂非常關鍵。只有將數學這門看起來枯燥乏味的學科用一種趣味性的教學方式進行教授才能激發學生的學習興趣，充分地調動學生學習的積極性和主動性，使課堂擺脫死氣沉沉的氛圍，這樣學生才能將被動學習轉化為主動學習，愿意學習，達到良好的學習效果。
參考文獻：
研究高中數學競賽解題思維和命題解析在當前教育環境中有著十分重要的現實意義.我國高中數學競賽水平雖然在不斷發展，但卻并沒有充分認識到數學競賽的特點.因此，部分學生對其抱有畏懼心理，為促使這一現狀得到更好的改變，教育部門有必要改善現有教學手段，充分研究高中數學競賽的解題思維和命題解析，確保高中數學教育的協調性發展.在學生解題能力不斷提高的過程中，更要有效提高其概括問題的能力，幫助學生將抽象概念轉化成便于自身理解的思維方式，通過理論知識和概括能力的有機結合，進一步促進學生分析理解問題能力的提高.另外，高中數學競賽解題能力的提升，少不了扎實理論基礎的指導，再根據數學競賽特點深入的解決問題，進而培養高中生解決數學競賽問題的能力，從根本上消除學生畏懼數學競賽的心理.由此可見，培養高中生數學競賽解題思維具有極為重要的現實意義.
二、高中數學競賽解題思維和命題解析的策略
1.解題思維策略――局部思維
（1）分解為局部
由于綜合性復雜題目常不能直接求解，而將問題分為若干部分，通過解決局部而解決整體問題.但要注意局部問題間可能存在獨立性，或層層遞進的，因此，在解決各個局部問題時，要妥善處理其關系，認真地進行分析才能保證解題思維方向更正確.例第41屆IMO試題中的題目：設正實數為a，b，c，并滿足abc=1.證明（a-1+1b）（b-1+1c）（c-1+1a）≤1 （*）.通過問題條件分析可知所求的三個形式相同代數式乘積值要≤1，根據條件abc=1，由此視整個代數式求證結果小于等于abc.不過，直接證明該題十分麻煩并不易獲得結果，所以，需要調整思維方向從局部入手解題.按照題意可以假設（*）式左邊的三個乘式（a-1+1b）、（b-1+1c）、（c-1+1a）都是非負數.因為，如果（a-1+1b）0，（c-1+1a）=c+1a（1-a-1b）+1ab>0.所以上述三個乘式中只有一個負數，（*）式才能成立.但通過三個乘式相乘求證顯然很麻煩，由此考慮先計算出兩個乘式的積：
（b-1+1c）（c-1+1a）=1c（bc-c+1）（c-1+bc）=1c[（bc）2-（c-1）2]≤1c（bc）2=b2c，
即（b-1+1c）（c-1+1a）≤b2c.
同理（a-1+1b）（b-1+1c≤a2b，
（a-1+1b）（c-1+1a）≤c2a.
通過局部分解法可知三個乘式都為非負數，這時再將三個不等式左右分別相乘，就能得出最終結論.
（2）調整局部法
所謂局部調整就是指對條件與結論之間異同的分析，不斷調整組成問題的各部分，進而降低問題目標狀態和初始狀態之間的差異，最終實現問題的解答.例如第十五屆全俄數學奧林匹克競賽題目：在1，2，3，…，1989各個數字前添加“+、-”，從而促使所有代數的和為最小非負數，并寫出整個算式.首要考慮的是將“+”添加到各個數字前，計算出1+2+…+1989=995×1989的結果為奇數.那么，考慮將不同符號添加到各個數字前的一般情況，只有調整若干個“+”為“-”即可.但介于a+b和a-b的奇偶性相同，因此，每次調整后代數和的奇偶性不會改變，即總和始終為奇數.而1為最小奇數，在有限次的調整后要進一步檢查其運算結果是否為1.由于不斷的調整最終得出計算式為：1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（1986-1987-1988+1989）=1，其最小值為1.實質上，這類題型就是通過不斷變化調整的過程，深入挖掘題目中不變性質的隱藏條件進行解決的.
2.命題解析策略――演繹深化
（1）環境和心理的變化。
對高一新生來講，新環境、新教材、新同學、新老師、新集體等，每位學生都在經歷一個由陌生到熟悉的適應過程；另外，經過緊張的中考復習并考取高中后，很多學生都產生“松口氣”的想法，入學后沒有緊迫感；也有些學生在入學前，就耳聞高中數學很難學，從而產生畏懼心理；而且高中數學一開始也確是些難理解的抽象概念，如集合、函數、映射等。以上這些因素都嚴重影響了高一新生的學習效果。
（2）初高中教材的變化。
一方面，初中數學教材內容通俗易懂，運算能力、思維能力、邏輯推理能力等數學能力要求較低，題型少而簡單；而高中數學容量大、概括性強、內容抽象，注重運算能力、思維能力、邏輯推理能力等，這與初中相比難度明顯增大了。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。
另一方面，雖然初中和高中相繼進行了新課程改革，調整了部分教材內容，降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師往往不敢降低難度，甚至還對部分知識點進行補充和延伸，造成了高中數學實際難度沒有降低。甚至出現了高中需要的知識、方法、能力等在初中被降低、弱化，有的還被刪減。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材的難度差距，反而進一步加大了。
（3）教法學法的變化。
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，課容量小，進度慢，教師對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法也有充足的時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。在平時考試中，學生只要記準概念、公式及例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于依賴教師，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。
到了高中，由于知識點增多，靈活性加大，但課時并未增加，從而造成課容量增大，進度快。教師不可能把題型講及知識的應用等全面講解和系統鞏固，更多的是強調數學思想和方法，注重舉一反三和觸類旁通。然而，剛入學的高一新生往往繼續沿用初中固定的學習方法和學習習慣，課堂上滿足于聽，缺乏積極思維，遇到難題不是動腦思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學的安排時間，缺乏預習、復習及總結等自我消化、自我調整的環節。初、高中教師教學方法上的巨大差距，往往會使高中新生一開始便無法適應。
2. 初高中知識內容的銜接
初高中教材在知識內容上存在一定的差異，特別是高中要求的某些知識點及方法在初中有些有所降低，有的甚至已經刪除；在銜接上需要補充或者強化的知識點如下：
2.1 因式分解。
（1）提取公因式。
（2）公式法（平方差公式、完全平方公式、立方和公式、立方差公式）。
（3）分組分解法。
（4）十字相乘法（重難點） 。
（5）關于 的二次三項式 的因式分解。
2.2 函數與方程 。
（1）一元二次方程 的三種形式。
（2）一元二次方程 根的判別式。
（3）一元二次方程 根與系數的關系（韋達定理）。
方程組：
（1）三元一次方程組的解法。
（2）二元二次方程組的解法。
二次函數：
（1）二次函數 的圖像與性質。
（2）二次函數 的三種表示方法。
2.3 平面幾何 。
（1）梯形的中位線定理。
（2）平行線分線段成比例定理L。
（3）圓內接四邊形的性質定理 。
（4）圓的弦切角定理、切割線定理、相交弦定理及推論。
（5）三角形四心（重心、垂心、內心、外心）的概念及性質。
3. 初、高中數學銜接的教學方法
數學教育不僅具有傳授知識、形成技能、發展能力、培養學生運用數學知識分析和解決問題的能力，同時還具有使學生受到良好思維訓練，并形成數學意識，掌握數學思想等素質。為了使學生具有如下數學素質：具有數學意識，解決問題、邏輯推理和信息交流能力，在初、高中數學銜接教學中應注意以下幾點：
3.1 研究教材，撫平臺階。
（1）注重初、高中數學教材中相關知識點的銜接，有意識地滲透數學思想和方法。
初、高中數學教材中有許多知識點需要作好銜接工作，如函數的概念；映射與對應；超越方程的求解與代數方程的解法；無理不等式、指數不等式、對數不等式與一元一次不等式的解法等等。其中有的是高中的新內容，有的是初中的舊知識，教學中不但要注意對舊知識的復習，而且更應該講清新舊知識的聯系和區別，適當滲透轉化和類比的數學思想和方法，幫助學生溫故知新，實現由未知向已知的轉化。
（2）立足大綱，注重課本，完善學生的認知結構。
數學知識是前后連貫性很強的一個知識系統，任何一個知識點的漏缺，都會給以后的學習帶來影響。因此，搞好初、高中數學銜接教學，應嚴格按數學教學大綱進行教學，善于作好查漏補缺工作，對知識點的跨越作好銜接，完善和發展學生的認知結構。
（3）從實際出發，編擬適量習題，撫平初、高中數學習題的臺階。
在初、高中數學教學的銜接中，可根據學生的實際情況，以“低起點，小步子，勤反饋，重矯正”的原則，適當編擬一些習題，使學生由淺入深、循序漸進地掌握數學知識。
3.2 研究教法，培養能力。
（1）放慢起始教學進度，逐步加快教學節奏。 由于初中生習慣較慢的教學進度，因而若從一開始進度就較快，學生勢必不能很好適應，極易影響教學效果。所以，高一起始教學進度應適當放慢，以后酌情加快，使學生逐步適應高中數學教學的節奏。
（2）創設問題情景，揭示知識的形成發展過程。
在數學知識的講授過程中，不僅要讓學生知其然，更應讓學生知其所以然，高中數學教學尤其如此。這就要求高中教師在初、高中數學教學銜接時，注意創設問題情境，充分發揮直觀表象的作用，幫助學生把研究的對象從復雜的背景中分離出來，突出知識的本質特點，講清知識的來龍去脈，揭示新知識（概念、公式、定理、法則等）的提出過程，例題解法的探求過程，解題方法和規律的概括過程，使學生對所學知識理解得更加深刻。加強閱讀指導，培養自學習慣和能力。
（3）高中許多知識僅憑課堂上聽懂是遠遠不夠的，還需要認真消化。這就要求學生具有較強的閱讀分析能力和自學理解能力。因此，在初、高中數學教學的銜接中，教師要有意識地指導學生閱讀數學課本，通過編擬閱讀提綱，幫助學生理解和掌握數學概念，對某些簡單章節內容的教學，可采取組織閱讀討論，教師點撥的方式進行，以培養學生自學理解能力以及自覺獨立鉆研問題的良好習慣。
（4）做好小結回味，培養探索能力。
在初、高中數學教學的銜接中，教師應引導學生做好章節小結，讓學生自行編織知識網絡，使知識更加系統化。此外，還應幫助學生做好題后反思，即在一道習題解完后，引導學生想想有無別的解法，有無規律可循，還應試著改變一下條件或結論，以探索新的命題，并就新命題的正確與否加以論證。長此以往，可培養學生的探索概括能力，逐步做到舉一反三、觸類旁通，同時也培養了學生思維的科學性與創造性。
（5）重視數學思想方法和數學語言的教學。
數學思想方法是數學知識的精髓，是知識轉化為解決問題能力的橋梁。初、高中數學銜接教學應加強數學方法的教學和滲透，為提高學生能力、培養和鍛煉學生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創造性形成良好的開端。數學語言是進行數學思維和數學交流的工具，注重數學語言訓練有助于理解數學知識和方法，有助于數學交流，有助于學生的數學應用意識的培養，為此，銜接階段，教師應當注重數學語言的教學。
（6）加強學法指導，培養學生良好的學習習慣，提高學習效率。
要求學生抓好預習、聽課、消化整理、鞏固幾個環節，對每一個問題要獨立思考，在學習遭遇挫折后要引導他們進行正確歸因，幫助他們找出癥結，加強個別指導，激發學習興趣。
3.3 研究學生，提高教學效率。
搞好初、高中數學教學銜接，從教學管理的角度看，應適應學生的心理特征及認知規律。
（1）高中學生與初中學生相比，注意力更加集中，自覺性更強，他們善于閱讀分析，樂于自行鉆研，所以，在銜接教學中，教師要要求學生做好課前預習，使學生對所學內容在課前就已在頭腦中形成興奮點，真正做到帶著問題聽課，以提高課堂教學的效果。
（2）高中學生與初中學生相比，認識事物更加深刻更加全面，他們善于分析思考，勇于質疑探索。因此，在銜接教學中教師應有意識的提出一些值得思考的問題，組織學生分析討論，以增強學生的思維的科學性與批判性。
（3）高中學生與初中學生相比，學習目的更加明確，獨立意識更強。在銜接教學中，教師應努力培養學生思維的獨創性，鼓勵學生獨立思考問題，獨立完成作業，積極支持學生標新立異。只有這樣，才能在集體討論問題時，充分發表自己獨到的見解。
（4）高中學生與初中學生相比，更加自尊自愛，對成功充滿信心。根據這一特征，在銜接教學中，教師不宜輕易否決學生的意見，而應堅持因材施教的原則，更多的為各類學生創造成功的機會，讓他們體會到勝利的喜悅，以激發學生不斷進取的欲望和信心。
3.4 研究學法，加強指導。
由于初、高中教材的差異、教法的不同決定了學生們應該轉變觀念提高認識和學習方法。
（1）引導學生由模仿記憶到理解記憶，由被動的惰性思維到積極的發散思維這兩個根本轉變。
初中教學以運算為主，掌握公式、法則及解題過程主要靠模仿，高中教學中的理論要求較高，各類問題的解題方法多樣，學生僅靠模仿是遠遠不夠的，必須領悟其道理，掌握解決問題的一般的邏輯思維和解題方法，長時間的模仿，容易產生思維定勢，不利于新知識的學習。
（2）引導學生養成看書的良好習慣，學會研究課本。
初中學生大多沒有讀數學課本的習慣，有些“自我感覺良好”的學生，常輕視課本中基礎知識，基本技能和基本方法的學習和訓練，常常是知道怎么做就算了。在初中，由于反復練，這些學生也可以考取好的成績，但是高中內容較多系統性強。如果不認真研究課本，很難學好數學。另外還需要把每條定理，每道例題都當作習題，認真重證、重解。最后抽象出解決這類問題的數學思想和方法，總之學生要盡可能獨立解題，因為求解過程，也是培養分析問題和解決問題能力的一個過程，同時更是一個研究過程。
（3）引導學生注重課堂，并及時歸納、記好筆記。
初中學生大多沒有記筆記的習慣，由于初中內容少，老師上課可反復講，詳細板書.但在高中內容多，知識面廣，老師只能作重點提示，尤其是當老師注重能力教學的時候，教材是反映不出來的，因此要引導學生注重課堂。另外在課堂教學中培養好的聽課習慣是很重要的，當然聽是主要的，聽能使注意力集中，把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會。聽的時候注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當地有目的性的記好筆記，領會課上老師的主要精神與意圖。科學的記筆記可以提高40分鐘課堂效益。
（4）引導學生做好作業，講究規范。
在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也很有必要，在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業，不拖到半小時完成，疲疲憊憊的作業習慣使思維松散、精力不集中，這對培養數學能力是有害而無益的。抓數學學習習慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的培養。
（5）引導學生寫好總結，把握規律。
一個人不斷接受新知識，不斷遭遇挫折產生疑問，不斷地總結，才有不斷地提高。“不會總結的同學，他的能力就不會提高，挫折經驗是成功的基石。” 自然界適者生存的生物進化過程便是最好的例證。學習要經常總結規律，目的就是為了更一步的發展。通過與老師、同學平時的接觸交流，逐步總結出一般性的學習步驟。
（6）引導學生練好悟性，提升能力 。
數學是一門思維邏輯性較強的學科，在軍事、醫療、航天、建筑等諸多行業都有廣泛應用。高中數學涉及函數、數列、不等式、立體幾何等內容，學習起來難度很大。在過去的教學中，教師占據著課堂的主導地位，學生相對比較被動，整個課堂氛圍較封閉壓抑，一定程度上會影響教學效果。新課改以來，教學模式發生了重大轉變，開放式教學即是其中一種。在開放式教學中，教師起的是“助產士”的作用，有利于活躍學生思維，發揮其主動性，培養其舉一反三的能力，從而使其掌握多種解題方法。
一、開放式教學的必要性
在以往高中數學課堂上，受教育模式影響，教師多數時間都在一個人講述。學生興趣驟減，也不愿主動參與。這種灌輸式教學只重視單方面的教，而忽視了學生的學，導致教與學之間缺乏溝通，很難起到好的效果。在這種氛圍中，學生興趣匱乏，思維受到限制，主動性難以發揮，極易產生壓抑、枯燥的感覺，最終對課堂效果很不利。新課改以來，教師的地位發生了變化，從課堂的主導者變為輔助者和引導者，負責激發學生興趣，充分發揮學生的主體作用。教的最終目的是令學生學會，所以學生應掌握主動權。教師要改變過去“一言堂”“填鴨式”等舊模式，調動學生的主動性，培養學生的創新能力。這就要求教師實行開放式教學，提高學生思維的靈活度，以提高教學水平。
二、開放式教學模式在高中數學教學中的應用
1.創設寬松的課堂環境
數學本身很是枯燥，加上高中數學難度較大，學生很容易對其失去興趣。而激發學生興趣的前提就是提供一個良好的學習環境。教師應盡量使課堂變得輕松，賦予數學趣味性，在此基礎上加強與學生的交流。同時加強對學生的了解，根據各自能力采取層次教學法，創設相應的情境，鼓勵學生積極參與。
比如：在講解立體幾何時，這部分難度很大，需要學生有極好的想象力，最常見的就是借助實物分析。某數學教師在講圓的知識一節時，先從幾個酷愛籃球的學生那里借來一個籃球，讓學生跟著球的轉動了解其內部空間變化。與以往在黑板上畫圓分析的方式相比，這樣既能吸引學生眼球，又使得課堂氣氛變得更活躍。
再如：某一命題“假設m和n為異面直線，判斷‘經過直線m至少有一個平面和n相平行’是否正確”，此題有一定難度，很多學生不能迅速弄清楚，教師遂令學生結合所學知識進行分析討論。有學生發言提問：“在復平面上，縱軸除了原點就是虛軸，則虛軸上表示點部分的坐標是（0，a）(其中a∈R且a≠0),還是（0，ai）(其中a∈R且a≠0)。”教師首先對此學生的問題表示贊許，說明他思考了，然后再聽取他人意見，逐步揭曉答案。
此過程中需注意，教師決不能吝惜贊美，即使學生回答錯誤，也要肯定其努力思考的一面，以提高其自信心。
2.賦予學生學習主動權
開放式教學要求，課堂不僅僅是教師一個人機械地教，而需要學生主動參與、積極創新。如解數學題，許多題目都有多種解法，教師應引導學生發散思維，試著運用不同的解法去解決問題，并能夠進行對比，分析各種解法的原理，進而提高其舉一反三的能力。
如題：已知0≤α≤π，0≤β≤π/4，α+β=π.試求函數y=-cos2(π/4-β) 的最大值，以及最大值時α、β各為多少。
從學生的解答中來看，出現了多個結果，但解題步驟和計算均沒有錯誤，學生必定很難發現錯誤所在。在后來講解時，教師挑選了其中的3種解法，令學生討論哪個是正確的。最終，多半同學都認為第一種解法正確，其他兩種解法的錯誤出現在β的范圍與要求不符，但根源在哪里還是不清楚。
在仔細商量分析后，有同學找到了錯誤之源，主要是角的范圍擴大了。如α-β，根據題中給的要求，0≤α≤π，0≤β≤π/4，β=π-α，可進一步求得α與β的范圍，即5π/12≤α≤2π/3，-π/4≤-β≤0,最終求得π/6≤α-β≤ 2π/3.
同樣，可求得π/6≤2α-2π/3≤2π/3.而這兩個角范圍正是其他兩種解法出現錯誤之處。另外，在發言中，也有同學對另兩種解法提出了別的意見。通過這次解題，教師發現，采用開放式教學，令學生掌握主動權，對活躍課堂氛圍，鍛煉學生主動思考能力等方面都有意想不到的效果。
3.設計開放型試題
如：若四面體各棱長為1或2，已知該四面體不是正四面體，則其體積為多少？
這是道開放型題目，只需寫出一個正確答案就行。有的學生考慮是以側棱長為2，底面邊長為1的正三棱錐，有同學考慮是其他四面體，有利于培養學生的邏輯思維能力。
本文針對高中數學教學中舊模式的弊端，提出了一種新的教學模式，即開放式教學。該方法以學生為課堂主體，重在培養學生主動思考能力和創新能力，值得推廣應用。
興趣是最好的老師，興趣能夠激發學生主動地探究并獲得知識與技能。而學生能否對數學產生興趣，很大程度上依賴于教師的教學實踐，與教師的教學內容以及教學方法的選擇和應用密切相關。我們要在教法和學生的學法指導方面多下工夫，根據教學內容的特點，創設情境，精心設計、合理安排，把抽象的概念、深奧的原理，拓展為生動、有趣的典故、發現史，也可通過圖片、模型、多媒體教學等手段，寓知識學習、技能訓練、智力開發于直觀形象中，使教與學的活動變得更加豐富多彩。從而促使學生對學習產生濃厚的興趣，激發學生強烈的求知欲，變苦學為樂學。高一數學僅基本概念就達89個之多，這么多的概念集中形成了概念密集的學習階段，學生容易產生厭學、怕學的心理而直接影響學習的效果。數學概念是數學學習的起點，是建立數學定理、法則、公式的基礎。在教學過程中，教師要提供豐富的感知材料，講清概念的背景、條件、來龍去脈。而在識記數學公式時，也可適當的利用口訣來增強學生的學習興趣，這樣學生不但巧記了公式，還能運用公式。如，三角函數誘導公式中的“奇變偶不變，符號看象限”；極坐標中的“極徑變為負，極角增加”；復合函數單調性的“同性為增，異性為減”等等，均能讓課堂教學收到事半功倍的效果。
二、老師要明確初高中數學相互銜接的知識本身的差異
數學知識是一個連續的體系，因此初高中數學有很多銜接知識點，如，函數的概念、解三角形等。因此，在講授新知識時，教師要引導學生有效地復習與回顧舊知識，聯系、探求和區別新知識，對那些易錯易混淆的知識更要注重分析、比較，從而達到溫故而知新的效果。比如，在講解一元二次不等式的解法時，教師應引導學生復習在初中已學習過的一元二次方程及其解法，特別是根的判別式，求根公式，根與系數關系等，復次函數的圖象和性質，以及一元二次方程、二次函數與一元二次不等式的關系，為學習一元二次不等式的解法做好必要的準備工作。
相對而言，初中數學涉及的知識少、淺、難度低、知識面較窄。而高中數學因為學生的認知水平的提高，所涉及的知識更加廣泛，還有不少是對初中數學知識的推廣、引伸和完善。比如，初中學習的角的概念只是“0°－180°”內的，但實際生活中也有不在這個范圍內的角，為此，高中把角的概念推廣到任意角，可表示包括正角、負角、零角在內的所有大小角。再比如，初中的平面幾何中的許多規律在高中要學習的立體幾何中同樣有應用，而立體幾何與平面幾何又有著明顯的區別，它更注重在三維空間中研究點、線、面的關系以及空間幾何體的表面積、體積。這些聯系與區別我們教者只有做到心中有數，在具體的教學活動中才能游刃有余、深入淺出地引領學生邁進新的知識殿堂，探求美妙新知。
三、老師要注重思維方法向理性層次躍遷
因為高中數學課堂的思維方式和初中數學課堂中有著很大的區別。在初中階段，很多老師都喜歡通過不同類型題目的重復講解，給大家為每一類題目建立統一的思維模式。比如，解一元二次方程要分幾步進行，遇到合并同類項問題應該先看什么，再看什么等等。因此，當我們帶著初中學習中早已習慣的這種機械但是便于操作的定勢方式走進高中數學課堂時，肯定會不適應思維形式上已經產生了很大變化的高中數學，高中數學語言的抽象化對思維能力提出了更高要求。如果不能快速適應這種能力要求的突變，很容易導致成績下降。為此，我們教者應要求學生提高聽課效率，及時復習鞏固，同時借助對典型題目的分析、求解，歸納、概括出解決這類問題的數學思想方法。要大力鼓勵學生獨立思考解決問題，在努力求解的過程中，培養分析問題和解決問題的能力，發展數學思維。
二、課時的變化
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時(自習輔導課)減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。
三、教學內容的銜接
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少且簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，與初中數學相比增加了難度。其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，便造成了高中數學實際難度沒有降低的現實。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。此外相對初中數學所富有“生活趣味” 來講，高中數學則更有“數學味”。高中數學第一章就是集合、簡易邏輯等知識，緊接著就是函數問題。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高。初中刪減的內容都需要在高中階段補充上，因而增加了高中學生的課業負擔，這些都是升入高中后學生數學成績下降的客觀原因。
四、教學方法的銜接
初、高中教學方法上的差異也是高一新生成績下降的一個重要原因。初中數學教學中重視直觀、形象教學，每學習一道例題，都要進行相應的練習，學生板演的機會較多。
一些重點題目學生可以反復練習，強化學習效果。而高中數學教學則更強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數學的課堂教學往往采用粗線條模式，為學生構建一定的知識框架，講授一些典型 例題，以落實“三基”培養能力。 剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法．聽課時存在思維障礙，難以適應快速的教學推進速度，從而產生學習障礙，影響學習成績。因此，新高一數學教學中應注意加強基本概念、基礎知識的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數學慨念。
比如講映射時可舉“某班5o名學生安排到50張單人課桌的分配方法” 等直觀例子，為引入映射概念創造階梯。由于初中學生尚未形成嚴格的論證能力，所以在高一證明函數單調性時可進行系列訓練，讓學生進行板演，從而及時發現問題，解決問題。又比如在《拋物線及其標準方程 的教學中，可以從學生初中所學過的“二次函數的圖像是拋物線”入手，利用學生的已有的知識存量，引導學生找到聯系與區別，這樣便于學生對新知識的理解。 通過上述方法，能夠降低教材難度，增強學生的學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）02-107-01
隨著我國新課程改革的不斷推進，高中數學習題教學越來越受重視。由于新課標提倡以“學生”為中心，要求尊重學生的主體地位及其差異性，并在次基礎上實施個性教學，從而提升每名學生的創新意識，促進學生的綜合發展。高中數學習題教學要適應新課標這一背景，充分考慮學生個體思維模式與學習能力的不同，做好高中數學習題教學。
一、高中習題教學的重要性思考
目前，新穎的教育理念貫穿于我國教學課程的改革過程中，不僅轉變了傳統的“灌輸”式教學模式，還辨析了教師與學生的地位。具體來說，其重要性主要表現為順應課改新要求，體現學生的主體地位兩個方面。
眾所周知，高中數學習題教學與高考數學接軌，這一特征更多地體現在“題海戰術”中。受課本的局限，大多數高中數學教師只強調基礎知識和理論，忽視了對學生的邏輯思維能力的培養，使學生對于逐漸加深的數學知識產生“消化不良”現象。由于我國高中數學教學依然存在著“以課本為中心”和“以教師為中心”的情況，學生跟著教師安排的進度開展學習，自主學習的意識比較缺乏，加之大多數教師只關注學生的數學成績，不主動挖掘學生的內心想法，學生在被動學習的過程中顯得很吃力。這種學習狀態不僅會使學生逐漸失去學習信心，還會阻礙學生發展獨立探究能力，很難長久持續下去。可見，“缺乏生命活力”的傳統教學已經無法適應現代教學的發展，高中數學習題教學不得不反思，在“去粗取精”的過程中不斷探索。
二、如何做好高中數學習題教學
1、以生活化教學激發學生解題興趣
數學學習過程中，枯燥的“題海”往往會打壓學生的學習興趣，這就得引導學生調整心理，幫助學習建立起解題的興趣。數學課堂若可以貼近生活，學生學習欲望不足的問題就迎刃而解了。比如，我會結合實際中辦廠盈虧的測算，鼓勵學生自己“辦廠”，并在班級里面組建起“銀行團隊”和“工人團隊”，讓學生貸款經營，并引導學生完成工廠進材料、工人加工、銷貨等環節，以一個月為限，看看誰的工廠盈利。另外，我會給學生布置課后作業，讓學生與家人一起思考生活中數學？并讓學生把思考的結果記錄下來，與老師同學們一起分享。這樣，經過一系列生活化教學實踐，學生的興趣得以激發，學生的學習自信心也不斷提高，在一定程度上也發展了綜合能力。
2、以問題引導數學習題教學
引導數學習題教學的方法不固定，問題教學是最有效果的方法之一。實踐證明，問題引導作為解決和完善數學問題的科學教學方式，可以給學生的深入鉆研提供一個平臺，有助于學生主動思考。數學教師應該堅持“以問促思、以問創新”這一原則，合理引入問題教學情境，把學生的好奇心與教學內容結合起來，這樣才能促進學生數學邏輯與創新思維的發展。具體來說，就是利用問題情景的創設，在課堂上能為學生提供各種各樣具體形象的情境，引導學生進行豐富的聯想，在激發學生求知欲望的同時，引導學生把新舊知識聯系在一起，發揮問題引導的教學功能。其次，教師要“趁熱打鐵”，通過合理的類比與全面的練習，合理利用數學習題教學，讓學生辯證地繼承與創新學習知識，最終形成綜合實踐能力。
3、靈活運用所學知識完成習題
豐富的習題與靈活的解題技巧是習題教學不可或缺的部分。因此，教師的課堂講解一定要重視對學生思維能力的培養，利用習題的靈活性達到檢查與鞏固學生所學知識的目的，并鼓勵學生“舉一反三”，提高學習效率。筆者將結合一個習題實例具體分析。
問：已知 x，y≥0 且 x + y = 1， 求 x?+ y?的取值范圍。
解法一 ：從函數的角度思考
根據條件 x + y = 1變形得 y = 1-x，帶入x?+ y?中
則x?+ y?= x?+ （ 1-x）?= 2x?-2x + 1 = 2（ x-1/2 ）?+1/2.
因為x，y≥0 且 x + y = 1，可以得出x∈[0，1]
依據二次函數的圖像與性質，當x =0或x =1時，x?+ y?取最大值1；而當 x =1/2時，x?+ y?取最小值1/2；
所以x?+ y?的取值范圍是[1/2，1]
這一解法體現了兩種基本的數學思想方法，既變量替換與數形結合。當學生對函數及其性質有了一定認識時，教師就可以突出函數的圖像特點，把變量替換與數形結合思想的優勢發揮出來。
解法二： 從對稱換元的角度思考
條件已知 x + y = 1； x，y≥0
設 x =1/2+ t， y =1/2-t，其中 t∈[-1/2，1/2 ]
帶入x?+ y?中，
x?+ y?=（ 1/2+ t） ?+（ 1/2-t） ?=1/2+2t?， t?∈[0，1/4]
當 t?=1/4時，x?+ y?取最大值1；當 t?= 0 時，x?+ y?取最小值1/2。
除上述兩種方法之外，還可以利用三角換元思想進行題目的解答，這里就不再贅述。其實三種方法都以解題為目的，只是所依據的思維不同、化簡運算量不同而已。
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.046
對高一新生來講，初中畢業進入高中學習，學習環境是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體，學生需要有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想中的高中，必然有些學生會產生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生會產生畏懼心理，他們在入學前就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始就是一些難以理解的抽象概念，使他們從開始就處于被動局面。
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此課時容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到了高中，由于知識點的增多，靈活性的加大，課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類題型也不可能講全講細講以及鞏固強化。這也使高一新生開始不適應高中學習而影響成績的提高。如何做好初高中數學的銜接教學，是我們高中數學老師一直在思考的問題。
首先是要做好教學內容的銜接。初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少且簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，與初中數學相比增加了難度。另外，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中階段由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，便造成了高中數學實際難度沒有降低的現實。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。此外相對初中數學所富有“生活趣味” 來講，高中數學則更有“數學味”。高中數學抽象的知識多，對計算能力，空間想象能力等的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高。初中刪減的內容都需要在高中階段補充上，這就必須做好教材內容的銜接，而這樣卻又增加了高中學生的課業負擔，這些也是升入高中后學生數學成績下降的客觀原因之一。
其次是要做好教學方法的銜接。初、高中教學方法上的差異也是高一新生成績下降的另一個重要原因。初中數學教學中重視直觀、形象教學，每學習一道例題，都要進行相應的練習，學生板演的機會較多。一些重點題目學生可以反復練習，強化學習效果。而高中數學教學則更強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下工夫。高中數學的課堂教學往往采用粗線條模式，為學生構建一定的知識框架，講授一些典型例題，以落實數學能力的培養。剛進入高中的學生不容易適應這種教學方法。聽課時存在思維障礙，難以適應快速的教學推進速度，從而產生學習障礙，影響學習成績。因此，高一數學教學的開始，應注意加強基本概念、基礎知識的講授，盡量以形象、直觀的方式講解抽象的數學概念。由于初中學生尚未形成嚴格的論證能力，所以在高一證明函數單調性時可進行系列訓練，讓學生進行板演，從而及時發現問題，解決問題。利用學生的已有的知識存量，引導學生找到聯系與區別，這樣便于學生對新知識的理解。通過上述方法，能夠降低教材難度，增強學生的學習信心，讓學生逐步適應高中數學的正常教學。
再次是要做好學習方法的銜接。在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟。考試時學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。而高中數學學習不僅要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，更要求學生掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生往往習慣于繼續沿用初中的學習方法，致使學習困難增多，完成當天作業都很困難，更別提預習、復習及總結等自我消化自我調整自我綜合的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。
高中數學教學要把對學生加強學法指導作為教學的重要任務之一。指導以培養學習習慣與學習能力為重點，狠抓以下幾個方面：學習基本環節，如怎樣預習、怎樣聽課等等。使學生認真做到預習、聽課、作業、消化、歸納等，能將前面提到的基本環節有機地結合起來。主要幫助學生處理好幾個關系：
重視指導和培養學生開形成良好的習慣。良好的學習習慣有勤學好問習慣、上課專心聽講習慣、認真作筆記的習慣、及時復習的習慣、獨立完成作業的習慣、書寫規范工整的習慣等等。只有有了良好的學習習慣，才能在教師的有效引導下度過這個銜接段。
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）10-0077
一、引言
在當前的互動式教學模式中，教師經不同方式開展教學，以調動課堂學習氛圍，使學生于課堂上能積極地參與課堂活動，同時為學生構建良好的學習氛圍。因此，將互動式教學模式運用于高中數學教學中，教師需要充分發揮于互動中起到的指導作用，而學生積極參與并設計教學活動，以掌握所學知識。
二、高中數學課堂構建中“互動式”教學模式運用途徑
1. 合理設計高中數學課堂的互動式教學過程
高中數學教師在講解數學課程前，需做好課前備案，以便在課堂上能夠根據學生對知識的理解及掌握度開展教學。例如，對于課程中的具體章節中，以互動式教學方法做相應調整，使其能夠較好地適應整個課程的教學特點。在課堂教學過程中，數學教師可將學生分為幾個學習小組，先對題目中給出的已知條件，需回答的問題等弄清楚，并經小組討論，將涉及的知識點羅列出來，以解決需要回答的問題。
例如，以下述例子為例進行講解：已知學生選修A課程，不選修B、C課程的概率是0.08，選修A、B課程，不選修C課程的概率是0.12，至少選修一門課程的概率為0.88，以n代表學生選修課程門數、未選修門數之積。
問題：以“函數f（x）=x^2+n*x作為R上的一個偶函數”事件是甲，求事件甲發生的概率P（甲）？
學生看到這一問題，可先學生閱讀問題中存在的信息，并從概率方面進行小組討論，從而引出概率概念，充分吸引學生的注意力，使其盡快融入數學學習的狀態中，以發現問題、思考問題及解決問題。即A，B，C課程均不選修的概率是：n=0，P=1-0.88=0.12，僅選修A，B，C中一門課程的概率是：n=2，P=0.08×3，僅選修A，B，C中任何兩門的概率是：n=2，P=0.12×3；三門均選修的概率是：n=0，P=0.28；故事件甲發生的概率P（甲）=0.12+0.28=0.4。教師在講解的過程中，使學生積極參與問題討論，使其能夠理解理論含義，并有條理性、目的性地分析、思考，同時對出現的問題做相應的質疑，以培養其思維的敏捷性、靈活性。
2. 以互動問題的方法開展高中數學課堂教學
互動式教學模式最大的優勢是：課堂教學不會受任何限制，教師在教學中，并不是單一向學生灌輸相應的知識，學生也不再只是被動地接受教師所講授的相關內容，而是在整個互動式模式的應用過程中，教師經分析一些代表性較強的問題，或是講解一些典型例題，使學生學會學生主動、積極地思考及探索，之后把自己的見解及問題的答案和教師、同學相互分享，經此種教學方式來提升其學習數學的熱情及積極性。
例如，高中數學教師以“空間幾何體表面積”這一內容為例展開講解，教師在課前準備好正棱錐、直棱柱、正棱臺等模型，所準備的模型最好可以在課堂上展開。具體教學方法為：首先，數學教師引導學生將以上模型展開，使其對正棱臺、直棱柱、正棱錐等模型的展開圖有一定的了解；其次，為學生講解所展開圖形的面積計算方法，教師可先引導學生采用之前所學的平面圖算方法嘗試計算，分別計算出正棱臺、直棱柱、正棱錐等模型的展開圖面積，之后，教師檢查各個學生計算結果的準確性；最后，教師把所展開的各個模型做還原處理，并為學生講解正棱錐、直棱柱、正棱臺等模型的不同空間幾何圖形表面積的具體計算方法、公式。學生在學習此部分內容時，教師經設計相應的互動環節，能夠大大提升學生對于數學研究、學習的積極性，從而吸引其更多的注意力，同時也能使學生更好地參與到到整個數學課堂學習過程中，對促進學生學習起到關鍵性的作用。
3. 增強互動式教學在數學教學中的應用效果
在整個高中數學課堂教學中，教師可在課堂教學活動中，針對課堂學習內容多設計一些與內容相符的開放性、創新型等問題，同時指導高中生能夠學會思考、理解及解決問題，以進一步創新其思維，對于所出現的各種問題可做到舉一反三。而且，教師也可引導學生將所學到的數學知識運用到自己的日常生活當中，以進一步解決生活中存在的各種難題。高中數學教師根據不同教學內容，結合相關知識點，來解決相關問題，并指導學生學會單獨處理，使其能夠明白學習數學知識在生活中起到的重要作用。
例如，教師在講解“函數”這部分內容時，以以下例題為例展開講解，如已知tanα=3，求cosα+sinα/cosα-sinα值？學生在難道這一問題時，教師可告知學生學會思考和此題目相關的知識點，找出各函數間存在何種聯合，以此解決上述問題。上述題目的解題方法主要有以下三種：
（1）從已知條件tanα=3>0可知，的函數圖像位于第一象限（或第三象限），教師指導學生分別根據上述兩種情況求解出cosα、sinα，即可求解cosα+sinα/cosα-sinα。
（2）從已知條件tanα=3可換算出，sinα=3cosα，將此帶入cosα+sinα/cosα-sinα試題當中，即可簡單求解出cosα+sinα/cosα-sinα值。
（3）以函數公式和公式間做相應的轉化，方可計算cosα+sinα/cosα-sinα=1+tanα/1-tanα=1+3/1-3=-2。
通過分析上述三種解法，其中，第一、第二種解法相對簡單，第三種解法相對難，這就使學生在學習時，不應僅局限在一種解題方式上，應學會靈活地轉變思維，以進一步提高解題效率。
