序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數學考點總結范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

高考數學的答題順序是什么高考數學的答題順序：先易后難

就是先做簡單題，再做綜合題，應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。

高考數學的答題順序：先熟后生

通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對后者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。

高考數學的答題順序：先同后異

先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力。

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高考數學的答題順序：先小后大

小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基矗

高考數學的答題順序：先點后面

近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面6.先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。

高考數學知識點歸納總結復習忌諱一

一忌“多而不精，顧此失彼”

許多同學(更多的是家長)為了在高考中領先于其它人，總是絞盡腦汁想方設法要比別人學得多，這無疑是件好事。但他們最后所采用的方法卻往往是對他們最為不利的，那就是：購買和選擇大量的復習資料和講義，花去比別人多得多的時間，沒日沒夜的做，他們的精神非常可貴，他們的毅力非常驚人，其效果卻讓他們自己都非常傷心失望。有些家長甚至說：“我的小孩已經盡力了，還是沒有進步，一定是太笨了”。其實，他們犯了很多科學性的錯誤，卻不自知。

1.高中階段所學的知識具有一定的范圍，再多的復習資料、講義，也只不過是這一范圍內的知識的重復和變形。

你所做的很多題目都代表相同的知識點，代表相同的方法，對于那些你已經掌握的`知識、方法，做再多的題目還是于事無補，簡單無聊的重復除了使你身陷題海，不能自拔，耗盡了你的精力不算，還使你失去了信心，因為你比別人努力，卻沒有得到相應的回報。

2.每一套復習資料都經過編纂人員的反復推敲，仔細研究，都很系統地將相應的知識點按照一定的規律和方法融會于其中。

所以同學只要研究好一兩套具有代表性的復習資料，你該學的一定都能學到，該會的都能學會。

3.“丟了西瓜，撿了芝麻”的故事告訴我們，不能太貪心，這本資料也好，那本資料也不錯，好的資料太多了，同學們的精力是有限的，而題目是無限的，以有限的精力去做無限的題目，永遠沒有盡頭，必然導致你對每一套資料都沒有很好的完成，都沒有系統地研究，反而會因為各種資料的風格、體系的不同，而使你的學習失去全面性、系統性，多而不精，顧此失彼，是高三復習的大敵。

復習忌諱二

二忌“學而不思，囫圇吞棗”

導致很多同學身陷題海，不能自拔的另一個重要原因，就是“學而不思”，題目是知識的載體，有的同學做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識點，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一，其真正的原因，是他們沒有養成思考、總結的習慣。華羅庚先生說過：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就‘由薄到厚’了”。“‘學’并不到此為止，‘懂’并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過程，即把那些學到的東西，經過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關鍵性的東西來。”這段話充分說明了思考在學習過程中的重要性。以下是“學而不思”的幾種具體表現，也許你就有過這樣的經歷。

1.上課以為自己聽懂了，可你仍然作業不會做，去問老師的時候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形;總是感到有做不完的題目，覺得每個題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見過的題型;

2.從來不去想，怎樣發展自己的強項，怎樣彌補自己的不足，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業就做，發了試卷就考。

3.考試的時候突然覺得這就是老師講的某個典型的東西，卻有那種話到嘴邊說不出的感覺，或者豁然開朗、猛然醒悟的感覺;

4.當老師要你總結一類題目的解題方法和策略或要你總結某一章所學內容的時候，你總是支支唔唔無話可說;

5.一個自己所犯的錯誤，只是輕輕的告訴自己，下次要注意，只簡單地歸結為粗心，但下次還是犯同樣的錯誤。

學而不思，往往就囫圇吞棗，對于外界的東西，來者不拒，只知接受，不會挑選，只知記憶，不會總結。你沒有在學習過程中“加入自己的注解”，怎能做到華羅庚先生說的“由薄到厚”，你不會“提煉出關鍵性的東西來”，就更不能“由厚到薄”，找到問題地本質，那么，你的學習就很難取得質的飛躍。

復習忌諱三

三忌“好高騖遠，忽視雙基”

很多同學都知道好高務遠就是眼高手低、不自量力的代名詞，但卻不知道什么是好高騖遠。

有的同學由于自己覺得成績很好，所以，總認為基礎的東西，太簡單，研究雙基是浪費時間;有的同學對自己的定位較高，認為自己研究的應該是那些高于其它同學的，別人覺得有困難的東西;有的同學總是嫌老師講得太簡單或者太慢，甚至有的同學成績不怎么樣，也瞧不起基礎的東西。其實，這些都是好高騖遠。

最深刻的道理，往往存在于最簡單的事實之中。一切高樓大廈都是平地而起的，一切高深的理論，都是由基礎理論總結出來的。同學們可以仔細地分析老師講的課，無論是多難的題目，最后總是深入淺出，歸結到課本上的知識點，無論是多簡單的題目，總能指出其中所蘊藏的科學道理，而大多數同學，只聽到老師講的是題目，常常認為此題已懂，不需要再聽，而忽略了老師闡述“來自基礎，回歸基礎”的道理的關鍵地方。所以大家一定要重視雙基，千萬別好高務遠。

四忌“敷衍了事，得過且過”

以下是對某校2020屆高三300名同學關于作業問題的兩項調查：(數值為人數比例：做到的/總人數)

你做作業是為了什么?

檢測自己究竟學會了沒有占91/30.33%

因為老師要檢查占143/47.67%

怕被家長、老師批評的占38/12.67%

說不清什么原因占28/9.33%

你的作業是怎樣完成的?

復習，再聯系課上內容獨立完成占55/18.33%

高中高三數學的知識點歸納一、直線與圓：

1、直線的傾斜角

的范圍是

在平面直角坐標系中，對于一條與 軸相交的直線 ，如果把 軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線 重合時所轉的最小正角記為， 就叫做直線的傾斜角。當直線 與軸重合或平行時，規定傾斜角為0;

2、斜率：已知直線的傾斜角為，且90，則斜率k=tan.

過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：⑴點斜式：直線過點

斜率為 ，則直線方程為 ,

⑵斜截式：直線在 軸上的截距為 和斜率，則直線方程為

4、，

,① ∥ , ; ② .

直線 與直線 的位置關系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、點

到直線 的距離公式 ;

兩條平行線 與 的距離是

6、圓的標準方程：

.⑵圓的一般方程：

注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.①

相離② 相切③ 相交

9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發揮圓的`平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形)

直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：

①方程 (a0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c;a2=b2+c2 ;

2、雙曲線：①方程

(a,b0) 注意還有一個;②定義: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c;漸進線或 c2=a2+b2

3、拋物線

：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點F( ,0),準線x=- ;③焦半徑 ;焦點弦=x1+x2+p;

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結合問題：1、,

.(1) ;(2) .

2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數量|a||b|cos叫做a與b的數量積，記作ab，即

篇（2）

代數

代數等式和不等式的變換和計算。

包括：實數和復數;乘方和開方;代數表達式和因式分解;方程的解法;不等式;數學歸納法，數列;二項式定理，排列，組合和概率等。

幾何

三角形、四邊形、圓形以及多邊形等平面幾何圖形的角度、周長、面積等計算和運用;長方體、正方體以及圓柱體等各種規范立體圖形的表面積和體積的計算和運用;三角學;以及解析幾何方面的知識。

一元微積分

函數及其圖形：集合，映射，函數，函數的應用。

極限與連續：數列的極限，函數的極限，極限的運算法則，極限存在的兩個準則與兩個重要極限，連續函數，無窮小和無窮大。

導數與微分：導數的概念，求導法則及基本求導公式，高階導數，微分。

微分中值定理與導數應用：中值定理，導數的應用。

積分：不定積分和定積分的概念，牛頓―萊布尼茲公式，不定積分和定積分的計算，定積分的幾何應用。

線性代數

行列式：行列式的概念和性質，行列式按行展開定理，行列式的計算。

矩陣：矩陣的概念，矩陣的運算，逆矩陣，矩陣的初等變換。

篇（3）

名稱定義：函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化歸法;

(2)圖象法(數形結合)，

(3)函數單調性法，

(4)配方法，

(5)換元法，

(6)反函數法(逆求法)，

(7)判別式法，

篇（4）

【重點1】小芳拍球拍了50下，小明拍的比小芳少一些。

（1）小明可能拍了多少下？（請打“√”）

（2）小明最多拍了（ ）下。

【分析】因為“小明拍的比小芳少一些”，這就說明小明拍的球比“50下”少一點。“12下”比“50下”少得多，而“52下”是比“50下”多一些，都不符合要求。所以比“50下”少一些應該是“47下”。“小明最多拍了（ ）下”這個問題，首先要了解“最多”的意思，其實應該是在比“50下”少的范圍內的一種“最多”情況。故而因比“50下”只少“1下”，才算“最多”的情況，即“49下”。

【重點2】小文看一本童話書，第1天看了16頁，第2天看了20頁，第3天應該從第（ ）頁開始看起。

【分析】小朋友容易理解為第3天從第（21）頁開始看起。其實第3天看的頁數應該在第1天和第2天的基礎上再往下看的，因此要先求出小文第1天和第2天一共看的頁數：16＋20＝36（頁），再用36＋1＝37（頁），即第3天應該從第（37）頁開始看起。

【重點3】王叔叔收了一批鴨蛋，前3天賣出30個，還剩8個。他一共收了多少個鴨蛋？

【分析】此題關鍵要理解“前3天賣出30個”這個條件的意思，它是指前3天一共賣出30個，而并不是前3天每天都是賣出30個。因此，這題要求“一共收了多少個鴨蛋”，只要把“共賣出的30個”和“還剩的8個”合起來就行。題中的“前3天”在解題時不起作用。

【重點4】在計數器上用5顆珠表示兩位數，可以表示多少？最小呢？先畫一畫，再填空。

是（ ） 最小是（ ）

【分析】用5顆珠表示兩位數，應該把這5顆珠都放在十位上，即50；最小的話應該盡量多的把珠放在個位上，但由于是兩位數，十位上必須得保留一顆，即14。其實這題還可繼續思考：5顆珠還能表示出哪些兩位數呢？可以有序地撥一撥，從的50開始，每次把一顆珠撥到個位，直至14。也就是說，用5顆珠表示的兩位數有：50、41、32、23、14。

【重點5】學校有55個籃球，五年級借走16個，六年級借走25個。一共借走多少個？

【分析】對于題中出現三個條件時，有的小朋友就會手足無措了。其實可從問題出發，問題要求“一共借走多少個”，那只要把五年級借走的和六年級借走的合起來就是一共借走的。而題中的“學校有55個籃球”對于解決這個問題不起任何作用，是一個多余條件。因此，要善于根據問題，理清數量間的關系，選擇合適的條件來解答。

【重點6】小林和小軍看同一本故事書。幾天后，小林還剩15頁沒看，小軍還剩23頁沒看。誰看的頁數多？

【分析】因為小林和小軍看的是同一本故事書，所以所看故事書的總頁數是相等的。問題是“誰看的頁數多”，我們知道看的頁數多，剩下的頁數就要少，相比而言小林還剩的頁數少，所以小林看的頁數就多。

【重點7】6( )＋4的得數是七十多，( )里填什么樣的數？

( )小于6的數 ( ) 6 ( ) 大于6的數

【分析】首先要理解“七十多”的意思，“七十多”是指從71開始到79的自然數。本來這個兩位數是六十幾，加4后變成七十多，說明這是一道進位加法，( )＋4要滿10。但由于七十多不包括70，所以填的數要大于6。當然，此題也可以把選項一一代入分析，用排除法選出答案。

【重點8】在47，75、57、70、77這五個數中，選擇合適的填在框里。

【分析】明確分類標準是答題的關鍵。從右邊起，第一位是個位，第二位是十位。只要找準數位，對于“十位上是7的數”與“個位上是7的數”這兩類應該不是很難。但要注意“77”這個數，個位和十位上都是“7”，因而前兩個框里都要填。

后兩個框不是按同一分類標準的，要格外小心。注意“比70大的數”中不應該包括“70”；“單數”是指“個位”上是1、3、5、7、9的數，因而47、75、57、77這四個數都是。

在填寫時要注意分類標準，還得知道由于分類標準的問題，一個數或許會填入框多次。

【重點9】媽媽帶的錢正好夠買這個蛋糕，媽媽最多有（ ）張20元。

【分析】“正好夠買”，說明媽媽帶的錢就是88元，不多也不少。而在“88元”里有8個十，即80元，如果都是20元的話，最多就是4張20元。

這題容易跟“媽媽買這個蛋糕付的都是20元，她至少要付幾張20元”混淆。如果是這題，付4張20元只有80元，是買不到這個蛋糕的，只有付5張20元即100元才行。

【重點10】小英做了20朵花，小云做了9朵，小云最少再做（ ）朵才能超過小英。

【分析】對于這題，要緊抓兩個關鍵詞――“最少”與“超過”！“超過”就是要比小英的20朵還要多，又因為是“最少”的情況，所以只要比小英的20朵再多1朵就行。所以可以先求出小云再做幾朵才能和小英同樣多：20－9＝11（朵）；然后再多做1朵就能超過小英了，11＋1＝12（朵）。

二年級 十大易錯重點題

【易錯題1】÷＝6……5，里最小填（ ），這時里填（ ）。

【問診】在尋找最小的除數時，部分學生容易忽略余數要比除數小的規律，誤以為最小為1。有余數的除法計算中，有余數要比除數小的規律，所以要大于5，最小是6。這時可以由6×6＋5算出等于41。

【練習】÷7＝……,填（ ）。

【易錯題2】王老師帶班上48名同學一起劃船，每條船最多坐6人，至少應租幾條船？

【問診】本題錯誤原因主要有：1.理解題意時對條件分析不透徹；2.應用有余數除法解決實際問題時對余數思考不全面。關于條件“王老師帶班上48名同學一起劃船”的理解應是一共有49人（包括王老師），列式49÷6＝8（條）……1（人），由于還余1人，所以應再多租一條船，8＋1＝9（條），答案是至少應租9條船。

【練習】一輛卡車每次能運4噸貨，現有23噸貨，至少幾次才能運完？

【易錯題3】寫出下面鐘面上表示的時間。

【問診】本題出錯原因主要有兩種情況：1.觀察鐘面時將時針與分針混淆，誤以為是12時；2.觀察時針指向12，誤以為已經到了12時，將鐘面錯讀成12時55分。首先，觀察鐘面要細心，時針短分針長。其次，鐘面上時針看似指向12，但由于分針指向11，所以沒有到12時整。可以用大約12時，快到12時了，12時少5分表示，所以應讀作11時55分。

【練習】寫出下面鐘面上表示的時間。

【易錯題4】放學回家，小紅的前面是西，她的右面、后面和左面各是什么方向？

【問診】本題錯誤原因主要是已有的知識和經驗不足，對東、南、西、北四個方向的認識不清晰，其次對這四個方向的關系不明確。首先，根據太陽從東方升起，明確生活中面向東時，前面是東，后面是西，左面是北，右面是南，那么面向西時方向應該是相對的，與東相對的是西，與南相對的是北。其次，可以按照順時針東、南、西、北的順序來記憶。正確答案：小紅的前面是西，她的后面是東，左面是南，右面是北。

【練習】面向北站立，前面是（ ），后面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。

【易錯題5】里可以填幾？ 406＜4058

【問診】對比較數的大小的方法不熟練，數位相同，從高位比起。思考時分析不全面，誤以為中的數只能小于5。在比較時，左邊與右邊都是四位數，接著從高位比起。千位與百位數字相同，接下來比十位，那十位可以不可也相同呢？我們可以發現個位的6小于8，所以十位相同也是符合這題的，那么里可以填5。

【練習】里可以填幾？ 5639＞563

【易錯題6】按規律填數，并讀一讀。

980，985，990，（ ），（ ），（ ）

3030，3020，3010，（ ），（ ），（ ）

【問診】對萬以內數的順序不熟練，對十進制計數法沒有正確而完整的認識。第一題，從980，985，990這三個數可見是5個5個地數，990再添5個，可以看個位增加5是995，個位再增加5是10，滿十進1，十位9添上進的1又滿十，再進1，百位同理進到位，所以是1000，正確答案是995，1000，1005。第二題可見10個10個數，3010減少10個為3000，3000減少10個，十位與百位為0，從千位隔位退位為2990，正確答案是3000，2990，2980。

【練習】773，783，（ ），（ ），813

9500，（ ），（ ），9800，9900，（ ）

【易錯題7】把下面的長度按從短到長的順序排一排。

3米 32分米 4厘米 47毫米

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）

【問診】本題出錯的原因主要有：1.容易只關注單位，而不能數值與單位一起看具體的長度；2.單位換算的方法不熟練。根據長度單位之間的進率，借助數的組成理解單位換算的方法，將4個不同單位的長度轉換為同一單位的長度。3米=3000毫米，32分米=3200毫米，4厘米=40毫米，所以4厘米＜47毫米＜3米＜32分米。

【練習】把下面的長度按從長到短的順序排一排。

3米 7分米 4厘米 50毫米

（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）

【易錯題8】丁丁把17粒大米連接在一趙鼎 ，量得長大約是1分米。

170粒這樣的大米接在一起的長大約是（ ）米，

1700粒這樣的大米接在一起的長大約是（ ）米。

【問診】本題錯誤的原因主要是從17粒到170粒，1700粒的變化無法與長度對應起來。170里面有10個17，所以170粒米長度應為10個1分米，即10分米，10分米＝1米，同理1700里面有100個17，即100分米，100分米＝10米。可對應排列起來更易理解之間的聯系。

17粒 1分米

170粒 10分米 1米

1700粒 100分米 10米

【練習】小李測量10張紙的厚度大約是1毫米，請你估一估，100張紙大約厚（ ）厘米，1000張紙大約厚（ ）分米，10000張紙大約厚（ ）米。

【易錯題9】判斷題：書本上的直角比三角尺上的直角大。（ ）

【問診】對比較角的大小的方法不清晰，誤以為書本比三角尺大，所以書本上的直角較大。角的大小與它兩條邊叉開的程度有關，叉開得越大角就越大。書本上的直角與三角尺上的直角叉開得一樣大，所有的直角都一樣大。所以這題應該是錯的。

【練習】比一比下面的三個角，在的角的（ ）里畫。

【易錯題10】分別按水果種類和卡片形狀分一分，并用自己喜歡的方式表示出來，在填空。

蘋果比桃多（ ）個，桃和梨一共有（ ）個，蘋果、桃和梨一共有（ ）個，三種圖形一共有（ ）個。

【問診】本題容易出錯的原因有兩點：1.分類標準不明確，導致按不同標準對數據進行分類出現錯誤；2.收集、整理數據的過程出現遺漏現象。本題對圖中事物進行分類整理，分類標準不同，得到的結果也不同。計算不同分類結果的合計數，利用計算結果檢驗分類結果是否正確（合計數應相同）。蘋果比桃多2個，桃和梨一共有9個，蘋果、桃和梨一共有15個，三種圖形一共有15個。

【練習】按要求進行分類整理，把結果填在表中。

三年級 十大易錯重點題

【易錯1】合理計算經過的天數

（1）小麗學校2015年的寒假從2月3日開始,到2月最后一天結束,寒假一共有( )天。

（2）小林參加軍訓活動，從8月27日開始，到9月5日結束，軍訓了（ ）天。

【問診】首先要注意年份是平年還是閏年，月份是大月還是小月。然后看是從哪一天開始到哪一天結束。建議可以用列舉天數的方式解答。本題的具體解答如下：

（1）首先確定2月有多少天，因為2015是平年，所以2月有28天，所以從2月3日開始到2月28日結束，一共經過：28－3＋1＝26（天）

（2）首先可以看出題目中的時間是跨月份的，所以計算的時候，應該分兩段時間來計算：8月27日到8月31日（因為8月有31天）一共有31－27＋1＝5（天）、9月1日到9月5日一共有5－1＋1＝5天。所以一*訓了10天

【易錯2】求經過的時間

李叔叔上夜班，他晚上8時30分上班，第二天早上6時下班。他夜班要工作多長時間？

【問診】這題考察的是對計時法的應用。首先要熟練掌握“普通計時法”和“24時計時法”之間的轉換，其次，對于求這種跨度不是一天的經過時間，建議把時間分兩段進行計算。因為24時計時法中，一天的0時同時是前一天的24時，所以以0時為界，前面為一段，后面為一段。在本題中，為了計算方便，先把普通計時法轉換為24計時法：晚上8時30分是20時30分、早上6時是6時，所以兩段時間是20時30分——24時、0時（24時）——6時，分別計算時間：24：00－20:30＝3（時）30（分）、6:00－0:00＝6（時）、6小時＋3小時30分＝9小時30分。

【練習】我每天早上9:00上班，下午5:00下班，中午休息1小時，我一天工作幾小時？

【易錯3】右圖中，長方形被分成甲、乙兩部分，這兩部分的（ ）。

A、周長和面積都相等

B、周長和面積不相等

C、周長相等，面積不相等

D、周長不相等，面積相等

【問診】周長指的是一個圖形（或物體）一周邊線的長度；面積指的是一個物體或圖形的面的大小。所以我們來看甲、乙的面積，很明顯甲的面比乙的面大，所以甲乙的面積不相等；再來看周長，根據長方形對邊相等的特性，我們可以知道，二者都是由分別相等的兩條邊和一條公共邊組成的，所以周長相等。

【練習】比較下面兩個圖形，說法正確的是（）

A．甲、乙的面積相等，周長也相等

B．甲、乙的面積相等，但甲的周長大

C．甲、乙的周長相等，但乙的面積大

【易錯4】填表題

【問診】這種類型的題目是比較常見的，這一題包含的知識點比較全面了。首先，既有周長的計算，也有面積的計算，而這正是學生容易混淆的知識點。其次，關于邊的條件，有的用同一單位表示，有的用不同的單位表示，所以一定要仔細讀題，看清單位是不是統一，如果不統一，第一步就是要統一單位。此外，還考察了學生對面積、周長公式的掌握程度，給你周長，讓你求邊長。

建議學生在做這類題目時，按以下的步驟解題：

（1）統一單位。比如長6dm，寬3cm的長方形，你要統一成長60cm，寬3cm的長方形；

（2）確定所求。如果是求面積，要調用面積公式；如果是求周長，調用周長公式；如果給出正方形周長，求邊長，調用公式：邊長=正方形周長÷4；

（3）套用公式，列式計算。

（4）檢查得數是否有單位。單位要匹配，周長對應周長單位，面積對應面積單位。

【練習】（1）一個正方形的周長是36厘米，求這個正方形的面積？

（2）求一個面積為49平方分米的正方形的周長？

【易錯5】商店有三種鋼筆，價格分別是8元、15元、24元；有兩種筆記本，價格分別是6元、9元。小亮帶100元去商店購買鋼筆和筆記本。

（1）買1支鋼筆和3本筆記本，最多要用多少元？最少呢？

（2）買1支鋼筆和1本筆記本，最多找回多少元？最少呢？

【問診】在這一題中，有幾個關鍵的詞語：最多（少）要用、最多（少）找回，一定要搞清楚“要用”是指的買東西花掉錢，而“找回”是指買東西剩下的錢。搞清這一點后，再去判斷“最多（少）要用”是指買價錢（低）的物品花的錢，“最多（少）找回”是指買價錢最低（高）的物品后剩下的錢。

所以現在我們來看問題“（1）買1支鋼筆和3本筆記本，最多要用多少元？最少呢？” 最多要用多少錢，就是去買價格的物品，也就是1支24元的鋼筆和3個9元的筆記本，列式為：24＋3×9=51（元）。類似的可以解決最少用的錢。問題“（2）買1支鋼筆和1本筆記本，最多找回多少元？最少呢？”中，要求最多找回的錢，那么就要花去最少的錢，所以購買的是價格最低的鋼筆和筆記本，列式為：8＋6＝14（元） 100－14＝86（元）。類似的可以解決最少找回的錢。

【易錯6】

【問診】沒有真正掌握用兩步計算解決實際問題的策略，看到題目中的數字就列算式，根本不看信息和問題之間的關系。還有就是一部分同學計算出錯，致使最終結果出錯。

建議：剛開始做題時，可以在練習本上適當地寫一下等量關系式，分析清楚數量關系，確定先算什么再算什么后，再列式計算。從問題出發，找出條件中相應的數學信息，利用數學信息，確定先算什么，再算什么。

【練習】小明和爸爸各多少歲？

【易錯7】商店中一件上衣76元，一件連衣裙22元，一頂帽子8元。

（1）買4條連衣裙比買1件上衣多花多少元？

（2）連衣裙和帽子各買4件，150元夠嗎？

（3）買4條連衣裙的錢，如果買帽子，能買幾頂帽子？

【問診】沒有讀懂題意，沒弄清楚先求什么，再求什么。或者在列帶有小括號的綜合算式時，忘記加上括號。通過練習，讓學生進一步理解題目中的數量關系，并在解決問題的過程中增進對小括號作用的認識以及敏感性。可以讓學生先獨立練習，再交流自己的思考過程，從中感悟解決問題的基本思路，最后看算式的運算順序是否和解決實際問題的步驟一致，及時發現列式中的錯誤，保障問題能夠正確解決。

【練習】面包每袋3元，餅干每盒9元，買3袋面包和1盒餅干，應付多少元？

【易錯8】把20個桃子平均分成4份，每份是這些桃子的（ ），3份是這些桃子的（ ）。

【問診】這類題目是考察的對分數意義的理解，很多同學沒有理解平均分的意義及“部分”與“整體”的聯系和區別，導致錯誤。用分數表示一個整體的幾分之幾時，首先要看清楚平均分的總份數是多少，然后再看是取其中的幾份。提醒學生“其中的幾份”作分數的分子，“總份數”作分數的分母。

【練習】小明有4塊巧克力，吃了2塊，他吃了的是原來總數的（ ）。

【易錯9】一本《故事大王》15.6元，比一本《謎語》貴2.8元，一本《謎語》多少錢？

【問診】考察的是小數減法運算。在用豎式進行小數的減法運算時，主要有以下三方面的錯誤：（1）相同數位不能對齊；（2）當被減位某一位上的數不夠減時，向前一位借1卻沒有退位；（3）整數部分相減得0時，沒有把0落下來。

建議：用豎式計算小數減法時，先把被減數和減數的小數點對齊，再按照整數減法的計算法則進行計算，得數的小數點要與減數、被減數的小數點對齊。此外，用所學知識解決實際問題時，應先看明白題目給了什么條件，隱藏了什么條件，利用這些條件要解決什么問題，然后才能下筆做。

【練習】丁丁用一根4.3米的竹竿測量一個水塘的深度，竹竿入泥的部分是0.3米，露出水面的部分是1.2米。這個水塘深多少米？

【易錯10】青青、紅紅和方方三個小朋友百米賽跑的成績分別是12.6秒、13.4秒、13.3秒。請問（ ）跑的最快？

【問診】解決此題首先你要知道這樣一個常識：在賽跑中，用時越少，跑的越快。很多同學搞不清楚這一點，以為時間越大，跑的越快。知道這樣一個常識后，你還要明白小數如何比較大小。有的同學對小數的認識不夠，有的認為小數都比1小，有的認為小數的大小與小數的位數有關，認為小數的位數越多，小數越大。一定要弄清楚比較小數的方法：先比較整數部分，整數部分大的小數就大；當整數部分相同時，比較小數點右邊第一位，第一位上的數大的那個小數就大。

【練習】比1大，比1.5小的小數有（ ）個？

A．100 B.1000 C.無數個

四年級 十大易錯重點題

【重點1】填空:下圖中圖形A向下平移（ ）格得到圖形B。

【分析】平移的距離要看平移前后圖形一組對應點之間的距離，而不是看兩個圖形之間的距離。因而右圖中圖形A向下平移（ 3 ）格得到圖形B。

【重點2】選一選。

【分析】旋轉必須圖形里每條邊每部分都一起旋轉且大小不變，原圖是較短對角線旋轉180°后還應該是較短對角線，因而正確選項是（ ④ ）。

【重點3】100000= （ ）萬

9990000000≈ （ ）億

【分析】這題前面一個填空是數的改寫，后面是求近似數。審題一定要嚴謹細致。把整萬數改寫成用“萬”做單位，去掉原數后面的4個“0”，其他部分照抄，再在后面添上“萬”字。改寫成用“億”做單位的近似數就要省略億后面的尾數，精確到億位，要看清數位。正確答案10和100。

【重點4】兩個乘數的積是68，其中一個乘數乘6，另一個乘數乘25，則積乘（ ）

【分析】此題考查的是積的變化規律，孩子容易錯，原因是不仔細讀題。跟著感覺走！平時練習時做過積是（ ）的題，所以做到這題就想當然了。其實我們讀題時應該圈劃出關鍵字“乘”，這題是問積“乘”多少，而不是積“是”多少。所以正確答案是150。

【重點5】李大叔家有129棵銀杏樹，去年平均每棵收獲銀杏68千克。今年預計每棵比去年多收獲19千克，今年預計能多收獲銀杏多少千克？

【分析】這題是三位數乘兩位數在解決問題中的實際運用。學生容易忽略問題是求今年預計能“多”收獲銀杏多少千克，而求成今年預計能收獲銀杏多少千克，導致錯誤的發生。仔細讀題，理清條件，看準問題再下手。把“多”這個關鍵字圈出來，重點分析數量關系，可以簡便算法列式19×129=2451（千克）求出今年預計多收獲的千克數，也可以用今年能收獲的千克數（68+19）×129減去去年收獲的千克數68×129，得出今年多收獲2451千克。

【重點6】用計算器算一算，看看長方形框中的9個數的和與長方形正中間的一個數有什么關系。要使長方形框內9個數的和是153，該怎樣框？

【分析】首先用計算器算一算圖中長方形框中的9個數的和是135，是中間數15的9倍。還不能輕易下結論所有長方形框中9個數的和都是中間數的9倍。我們再框兩個試試，結果也是如此，結論成立。那么要使長方形框內9個數的和是153怎樣框？我們可以根據規律先算出中間數是153÷9=17，以17為中心向外延展框出9、10、11、16、17、18、23、24、25

【重點7】小薇家有三姐妹，今年一共34歲，姐姐比雙胞胎妹妹大4歲，姐姐今年多少歲？妹妹呢？(先根據題意畫線段圖，再解答)

【分析】

我們先根據題意畫出左面的線段圖，數量之間關系也就浮出水面，明朗可見了。注意題中一個重要條件雙胞胎妹妹。通過看圖分析數量關系先算出今年妹妹的年齡（34-4）÷3=10（歲），再求出今年姐姐10+4=14（歲）。

【重點8】簡便計算54＋75＋46

【分析】根據加法交換律和結合律簡便計算如下：

54＋75＋46

=54+46+75

=100+75

=175

【重點9】馬小虎把25×（-4）錯算成25×-4，他算出的結果與正確的結果相差多少？

【分析】其實這題可以用設數法舉例子，比如假設=5，那么把=5帶入原式25×（-4）求得正確結果是25，再帶入錯算的算式25×-4求得121，最后用小馬虎算出的結果121和正確的結果25相減得出兩者相差96。也可以根據乘法分配律將左邊變成25×-25×4和錯算成的算式25×-4進行比較，從而推導出兩者結果相差25×4-4=96。

【重點10】一個等腰三角形的兩條邊分別是5厘米和10厘米。它的周長是多少厘米？

【分析】根據三角形三邊的關系任意兩邊之和大于第三邊，推得這個等腰三角形腰是10厘米，底是5厘米，因此周長是10×2+5=25(厘米)。

五年級 十大易錯重點題

【問題1】小強用一根10米長的繩子繞一棵樹干3圈后，還剩下0.58米。這棵樹干橫截面的面積是多少平方米？

【分析與解】要想求這棵樹干的橫截面的面積，先要求出樹干橫截面的半徑。根據“小強用一根10米長的繩子繞一棵樹干3圈后，還剩下0.58米”，可以求出樹干橫截面的半徑是（10－0.58）÷3÷2÷3.14=0.5（米），這棵樹干橫截面的面積是3.14×0.52=0.785（平方米）。

【問題2】一個掛鐘，鐘面上的時針長5厘米。這根時針的尖端一晝夜所劃過的路線，一共有多少厘米？

【分析與解】掛鐘上的時針每小時走一大格，這根時針的尖端一晝夜所劃過的路線就是它經過24小時所走的厘米數，即時針的尖端走兩圈的厘米數。這根時針的尖端經過1圈走2×π×5=10π（厘米），一晝夜所劃過的路線一共有10π×2=20π（厘米）。

【問題3】一根蠟燭第一次燒掉全長的1/5，第二次燒掉剩下的一半。這根蠟燭還剩下全長的幾分之幾？

【分析與解】這根蠟燭第一次燒掉全長的1/5后，還乘下這根蠟燭的1－1/5=4/5。第二次燒掉剩下的一半，即燒掉這根蠟燭的4/5×1/2=2/5。因此，這根蠟燭還剩下全長的1－1/5－2/5=2/5。

【問題4】有12支鉛筆，平均分給2個同學。每支鉛筆是鉛筆總數的每人分得的鉛筆是總數的。

【分析與解】求每支鉛筆是鉛筆總數的幾分之幾，要把12支鉛筆看作單位“1”，這里是把單位“1”平均分成12份，其中1份占12份的1/12，即每支鉛筆是鉛筆總數的1/12。求每人分得的鉛筆是總數的幾分之幾，仍把12支鉛筆看作單位“1”，這里把單位“1”平均分成2份，其中1份占2份的1/2，即每人分得的鉛筆是總數的1/2。

【問題5】一瓶油重7/2千克，第一個星期吃了3/2千克，第二個星期吃了6/5千克。這瓶油比原來少了多少千克？

【分析與解】這里要求的是這瓶油比原來少了多少千克，就是求兩個星期一共吃了多少千克油。即3/2+6/5=27/10。

【問題6】圖中正方形的面積是8平方厘米，你能算出*部分的面積嗎？

【分析與解】右圖中*部分是一個扇形，其面積占整個圓形面積的，因此，只要求出圓形的面積就容易求出*部分的面積。可題目中并沒有給出圓形的半徑，怎樣才能求出圓形的面積呢？仔細觀察，正方形的邊長就是圓的半徑，正方形的面積等于圓的半徑的平方，即r2=8，因此，圓的面積是π×8=8π（平方厘米），*部分的面積為8π×=6π（平方厘米）。

【問題7】小明、小華和小芳各做一架航模飛機，小明用了3/4小時，小華用了5/6小時，小芳用了0.8小時。（ ）做得更快。

【分析與解】這里要正確理解“做得更快”的含義，用的時間越少，做得越快。3/4=0.75，5/6=0.8333，容易得到3/4＜0.8＜5/6。因此，小明做得更快。

【問題8】一個直徑為6米的圓形花壇，在它的周圍鋪設一條2米寬的小路。求這條小路的面積。

【分析與解】如圖，要求小路的面積，就是求圖中圓環的面積，內圓的半徑是6÷2=3（米），外圓的半徑是3+2=5（米），因此，這條小路的面積是π×52－π×32=16π（平方米）。

【問題9】判斷：半徑2厘米的圓，周長與面積相等。（ ）

【分析與解】雖然半徑是2厘米的圓的周長和面積的數值都是4π，但周長和面積的意義不同，單位名稱也不同，不能進行比較，因此，本題錯誤。

【問題10】一塊草坪被4條1米寬的小路平均分成了9小塊。草坪的面積是多少平方米？

【分析與解】本題中的草坪被4條小路分成了9塊，看似比較困難，這里我們可通過平移將這9塊草坪，將它們轉化成一塊長為45－1×2=43（米）、寬為27－1×2=25（米）的長方形，草坪的面積為43×25=1075（平方米）。

六年級 十大易錯重點題

【易錯題1】計算下面各題：6500÷25×4；106－43+57；84×10÷84×10

【問診】學生中常見的錯誤分別為：6500÷25×4＝6500÷100＝65；106－43+57＝106－100=6； 84×10÷84×10＝（84×10）÷（84×10）＝1。顯然受簡便計算思維定勢的影響，他們把“6500÷25×4”與“6500÷（25×4）”，“106－43+57”與106-（43+57）”，“84×10÷84×10”與“（84×10）÷（84×10）”混淆。引導孩子對簡便計算進行審題，明確其運算的意義尤其重要。

【練習】6÷3/5-3/5÷6 ；4×3÷4×3；125×125×64

【易錯題2】一根5米長的繩子如果用去4/5米，還剩多少米？如果用去4/5，還剩多少米？

【問診】學生對于2個4/5的意義理解不清楚，誤以為“用去4/5米”和“用去4/5”是一回事。第一個“用去4/5米”，是用去了一個具體的長度，而第二個指的是分率，用去的占全長的4/5，剩下全長的1/5。因此，理解題目中分數的意義是解決此類問題的基礎。

【練習】把4/5米長的繩子平均分成4份，每份占全長的幾分之幾？每份長多少米？

【易錯題3】把一張半徑為3厘米的圓形紙片平均剪成兩個半圓，每個半圓的周長是多少？

【問診】半圓的周長≠圓周長的一半。不少學生誤以為圓周長的一半就是每個半圓形紙片的周長，直接用2×3.14×3÷2=9.42（厘米）。半圓周長與圓周長的一半，兩個看似相同，實則不同，半圓的周長=圓周長的一半+直徑的長，半圓周長比圓周長的一半多出了一條直徑。因此本題還要用9.42+3×2=15.42（厘米）。解決類似的問題要學會畫圖分析，并注意概念間的不同。

【練習】下圖的周長是（ ）米。

A．25.7 　B．31.4 C．15.7 　D．39.25

【易錯題4】給3、5、9再配上一個數，組成比例。這個數是（ ）。

【問診】這道題目的答案并不，不少學生在完成此題時，常常考慮問題不全面，只考慮了其中的一種情況，忽略了其他的情況。本題可以分三種情況討論：如果補充的數是數，則為5×9÷3=15；如果補充的數是最小數，則為3×5÷9=5/3；如果補充的數是中間的數，則為3×9÷5=27/5。因此，對于一個數學問題，考慮是否全面，影響著解題的正確率。

【練習】一個等腰三角形的兩條邊是8cm與15cm。這個三角形的周長是（ ）。

【易錯題5】下面哪些是質數，哪些是合數？1，16，19，57，51，23，91，97，87，79，29

【問診】完成本題時，有些學生判斷質數和合數時受到奇數和偶數的影響，誤認為奇數51和91是質數。其實51是3的倍數，91是7的倍數，所以它們都是合數。有些學生認為19、79、29是合數，他們看到這幾個數的個位是9，9是合數，所以這些數也是合數，其實這些數都是質數。有些學生對判斷97是否是質數時，不知如何思考，憑空猜測。其實我們只要用97分別去除以2、3、5、7等質數，發現都不是它們的倍數，所以97是質數。

【練習】請找出100以內的所有質數。

【易錯題6】如圖，請你把梯形繞A點順時針旋轉900，并畫出來。

【問診】圖形旋轉有三個關鍵要素：一是旋轉的中心，即繞哪一個點旋轉；二是旋轉的方向，三是旋轉的角度。本題有3種典型錯例：

圖1旋轉的中心點、方向和角度都沒有問題，但旋轉時把梯形的上底和下底搞混淆，導致梯形“斜腰”的方向明顯出現了錯誤。圖2乍一看挺有道理，仔細觀察會發現梯形沒有繞著A點進行旋轉，旋轉的中心點發生了錯誤。圖3“疊加”了圖1和圖2的錯誤，旋轉中心點以及梯形的上底和下底在旋轉時都出現了偏差。

【練習】把下圖繞O點順時針旋轉90°，并畫出來。

【易錯題7】做一節底面直徑為2分米、長3米的煙囪，至少需要多少平方分米鐵皮？（得數保留整數）

【問診】煙囪是“無蓋”的。由于生活經驗的缺乏，學生習慣于求標準圓柱體的表面積，易算成“有蓋”的。因此，本題只要求該圓柱體的側面積，不需要求圓柱體的表面積。另外，粗心的學生還會忽視本題中單位不一致的問題。煙囪的長是3米，而直徑是用分米做單位，最后要求的面積也是用平方分米作單位的。因此，在解答此題時，要將煙囪的長度單位化成分米。最后的結果要保留整數，要保證鐵皮夠用，本題應當采用“進一法”保留近似數，部分學生會誤用“四舍五入”保留近似數。數學上有很多這樣的題目要結合生活的原型進行思考。

【練習】長方體火柴盒的長5厘米、寬3厘米、高1厘米。請你算出制作一個這樣的火柴盒至少用硬紙多少平方厘米？（不算粘貼處）

【易錯題8】在比例尺是1/1000的地圖上，量得一長方形地的長是7.5厘米，寬為4厘米。這塊地的實際面積是多少平方米？

【問診】不少學生會用7.5×4=30（平方厘米）求出這塊長方形地的圖上面積，再用圖上面積30×2000=60000平方厘米=6平方米，求出實際的占地面積。這部分同學忽視了面積的變化規律，如果圖上距離：實際距離=1：2000，那么圖上面積：實際面積應為：12：20002，而不是1：2000。本題求出圖上面積后，應用30×2000×2000=120000000平方厘米=12000平方米求出實際面積；或者也可以先求出實際的長和寬，再求出實際的占地面積。

【練習】在比例尺為1:2000的沙盤上，實際面積為800000平方米的生態公園，圖上的面積是多少平方米？

【易錯題9】用20千克黃豆可榨油13/5千克，平均1千克黃豆可榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克黃豆？

【問診】此題圍繞黃豆和油兩個量展開，都運用除法計算，很多同學理不清“20÷13/5”和“13/5÷20”是哪個量。為了幫助孩子學會，引導他們學會從多角度分析，有以下方法：①估算，確定方向。“20千克黃豆可榨油13/5千克”，可知估算1千克黃豆榨不出1千克油，1千克油需要黃豆的重量遠遠多于1千克。估算可以確定所求結果的范圍，預防解題中出現嚴重偏差。②抓住商，確定被除數。確定被除數是此類題目解題技巧。問題中的商和被除數表示同一種物體的量。例如：平均每千克黃豆可榨油多少千克？商是“油”，那被除數應該也是“油”。即用13/5÷20求得每千克黃豆可榨油13/100千克。③抓住平均分，確定除數。確定除數也是技巧之一。可以從“平均分”入手，平均每千克油需要多少千克黃豆？是將油的千克數進行平均分，那除數就是“油”，即20÷13/5＝100/13（千克）。

【練習】某品牌汽車加了30升92號汽油，共用了189.9元，行駛了500公里。平均每升汽油多少元？每升汽油可以行多少公里？每公里耗油多少升？

篇（5）

在高等教育中，學生除了通過高考進入大學獲得受普通高等教育的機會之外，還可以通過成人高等教育、高教自學考試、電大開放教育、遠程網絡教育等獲得學習的機會。其中，成人高考屬國民教育系列，列入國家招生計劃，國家承認學歷，參加全國招生統一考試，各省、自治區統一組織錄取。成人高等學歷教育分為三個層次：專科起點升本科（簡稱專升本）、高中起點升本科（簡稱高升本）、高中起點升高職（高專）（簡稱高職、高專）。每年的金秋十月，全國千千萬萬學子走進了成人高考的考場，踏上了他們的求學之路。數學是成人高考的必考課程，也是令許多學子頭痛的課程，如何在短時間內復習好數學，以便在考試中獲得高分？筆者在近幾年給學生進行成人高考數學復習中，總結了幾點經驗，以供廣大學子參考。

一、把握全局，明確目標

庖丁解牛，可做到游刃有余，同樣，在復習成人高考數學之前，如果全面了解歷年來的考試題型，就可以全局把握，做到心中有數。本文將以2000—2011年度高中起點升高職（高專）的成人高考數學試卷為例進行分析。

筆者先分析了這12年數學試卷的結構：考試時間：120分鐘；分數：150分；考試題型：選擇題、填空題、計算題；題量：25題，其中選擇題17題×5分=85分，填空題4題×4分=16分，計算題4題=3題×12分+1題×13分=49分。通過分析發現，客觀題有101分，占67%，主觀題有49分，占33%。

同時，筆者還分析了試題難度：考察基礎知識，只要掌握定義或通過簡單運算就能求出結果，這種難度系數低的試題為90分左右，占60%；同樣是考察基礎知識，在掌握知識點的基礎上利用公式進行運算能求出結果，這種難度系數中等的試題為35分左右，占23%；考察綜合知識，如兩個知識點的交錯計算，這種難度系數相對較高的試題為25分左右，占17%。

通過對歷年來考試真題進行分析，我們可以全局把握情況，明確試題的難度，有側重點地進行復習，以求達到最大的復習效益。

二、掌握考點，做到心中有數

通過分析，筆者發現2000—2011年度的成人高考數學試卷，都緊緊圍繞《考試大綱》展開，其考點和分值的分布變化不大。例如考核“集合”知識點，這12年來都是出了一道選擇題，分值為5分，沒有變化。

筆者對2000—2011年度的成人高考數學（文史財經類）試卷進行了分析，統計了考點的分布和分值情況，以供廣大考生和教職人員進行參考。這12年來數學的考點可細分為14個，具體如表1。

表1 2000—2011年度成人高考數學考點及分值表

在明確了考點分布的情況下，筆者還對歷年來各考點的分值進行了列表分析，同時將考題按知識點進行了分類整理，這樣就可以一目了然地看到各考點的分值情況和變化情況。例如，表2是“數列”考點12年的分值情況，表3是“導數”考點12年的分值情況。

表2 “數列”考點2000—2011年度分值情況（單位：分）

表3 “導數”考點2000—2011年分值情況（單位：分）

通過表2、表3我們可以知道，“數列”考點的分值變化不大，而“導數”考點的分值由不考到考，分值所占比例由小到大，但近年來分值變化不大。

通過分析，考生可以掌握歷年成人高考數學試題的考點，做到心中有數，復習方向明確，然后有重點地進行復習。這樣可以在有限的時間內達到最理想的復習效果，以便胸有成竹地進入成人高考的考場。

三、注重基礎知識，穩扎穩打獲高分

筆者經分析發現，在成人高考數學試卷的命題思路中，充分考慮了學生的實際情況，強調數學基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本運算能力，注重對主干知識的考查，試題中以考察基本概念、基本公式和基本運算為主。例如以下三道選擇題：

1．平面上到兩點距離之和為4的軌跡方程為____。（2009年第13題）

2．（2010年第3題）

3．函數的最大值為_____。（2009年第2題）

它們分別考察橢圓的定義、三角函數中二倍角公式、三角函數公式，這些知識點都是基礎知識。

“千里之行，始于足下”，考生在復習備考時，在明確了考點的基礎上，要將課本中的基本概念、基本公式、基本方法梳理一遍，在腦海中形成一個完整的知識體系，做到有的放矢，避免做“無用功”，把有限的時間用來突出重點，加強復習的目的性、針對性，提高復習效率，爭取在考試時攻下基礎知識點的分數。

考生在有時間和精力的前提下，應該有選擇性地多做一些練習，解題過程中要理解題目中涉及到的概念、定理、公式等基礎知識，要多思考如何入手解題？如何應用這些知識？用到了哪些解題方法和技巧？這樣才能在考試中做到“百尺竿頭，更進一步”，獲得更好的成績。

四、重視知識交匯，加強縱橫聯系

“在知識的網絡交匯點命題”，這是成人高考數學試卷中難度高一點的試題命題原則，也是計算題命題的常用模式。所以在復習中要重視知識的縱向、橫向的聯系，更要注意知識點之間的交叉、滲透和綜合，以形成一個有序的網絡化知識體系。如函數的性質一般是考察其單調性、奇偶性，但如果將函數的性質與導數、不等式、三角函數、圓錐曲線等知識點結合起來命題，就是一道難度系數相對較高的試題了，這種融合多個知識點的試題一般會以計算題的題型進行考察。例如：

2008年第24題：已知一個圓的圓心為雙曲線＝1的右焦點，并且此圓過原點。（1）求該圓的方程；（2）求直線被該圓截得的弦長。

2011年第24題：設橢圓在y軸正半軸上的頂點為M，右焦點為F，延長線段MF與橢圓交于N。（1）求直線MF的方程；（2）求的值。

這兩道題都是13分計算題，其中2008年的第24題將圓與雙曲線結合起來進行考察，2011年的第24題將直線方程與橢圓的知識結合進行考察。這種題型綜合性較強，對考生在知識方面和思維方面提出了較高要求，它們均是在“知識網絡交匯點”命題，所涉及的知識點較多，內涵豐富。考生在求解此類試題時，先要分析所考的是哪些知識點，在腦中迅速回顧這部分基礎知識，再將交匯點的綜合知識進行分析，思考解決問題的方法，理順解題思路，最后計算出結果。

經過幾年來對成人高考數學試卷的分析和總結，筆者認為考生在進行復習備考時，不但要注重基礎知識，而且還要加強對知識點的全局把握；不但要重視單個知識點的復習，而且要加強知識點的縱橫聯系；不但要注意強化訓練，而且要善于分析近年來的試題，從中找到復習的要點。在復習過程中，不要去鉆“高、精、深”的難題，而是要“夯實基礎”，把握考點，明確考分在數學各章節的分布情況，做到心中有數、有的放矢；要掌握基本的答題思路，能夠舉一反三地進行解題。

參考文獻：

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一、數學“錯題檔案”的建立

1.建議數學“錯題檔案”本最好用16開活頁本，建立一本錯題集。可用索引的方式標記，便于查找。

2.及時改錯，記錄在冊，不拖拉。因為經過一段時間，很可能造成遺忘，讓學生想不起當初是怎樣犯的錯。因此及時改錯，分析總結，找準每一個錯題的原因，可以避免再次犯錯。

3.選擇糾錯的重點。錯題整理應該有的放矢，不能把所有錯題都整理下來，對于一些簡單的錯誤和一些涉及應試技能技巧導致的失誤，就在試卷或作業紙上進行訂正，沒有必要整理下來。同學們應該重點對“理解，應用”層次的考點，也就是對那些規律方法性比較強，又易出錯的知識點和容易思維阻塞的知識點進行整理，每周整理的錯題數量不宜多，一般5～10題為宜。

4.明確錯題的考點。訓練找出錯題的考點，有利于提升審題能力和提取信息的能力。錯題考查的知識點，同學們應做到心中有數，并在錯題本中一一羅列出來。

5.找出知識的盲點。對錯題的錯因應進行重點診斷，找出錯題考點知識鏈中的薄弱環節（即盲點），并用色筆在錯題本中做出醒目標志。

6.鏈接相關知識點。糾錯固然重要，領悟提高和知識遷移更加重要。同學們對與該錯題考點相關的知識點進行聯系，形成完整的知識體系；對同類的題型進行歸類，實現知識遷移，以求事半功倍。

7.列出解題注意點。學生應針對錯題的考點、盲點、知識點鏈接以及應試技巧等方面的問題，切實提出幾項注意點，務求糾錯必盡，防止今后再犯類似錯誤。

8.“錯題檔案”上也可以記載一些非常典型、考查知識全面、解法靈活多樣的優秀“典型題”“易混易錯題”“難點題”等。建議在數學“錯題檔案”上完善幾個功能，就像模塊一樣，讓“錯”變得非常清晰，如標出“錯誤知識點”等，寫出答題的方法和技巧等。

9.定期歸類、整理。每一個階段（如一個月，一周）復習結束之前，要求學生把這個階段解題過程中所犯的錯誤進行歸類整理，這個過程是學生再學習、再認識、再總結、再提高的過程。

二、數學“錯題檔案”的使用

1.平時經常看、重復做。對待數學“錯題檔案”不能只是把錯題抄一遍就算完了，最好一周抽一天時間，把本周做錯的題再做一遍。做一遍以后打個記號，有些題目幾次重做都沒有再錯，這說明已經牢固地掌握了這個知識點。對這些已經掌握了的不再錯的題目要刪除。這樣，數學“錯題檔案”中的錯誤會越來越典型，數量會越來越少，更多是由于概念點和思路而引發的錯誤，這些題就屬于平常沒有做對，考試又犯錯的典型類型，如果平時就能夠解決好，到最后考試的時候自然不容易再犯錯。

2.考前集中看，做好防范。考前拿出數學“錯題檔案”把平時自己所犯的典型錯誤集中糾正一遍，這樣就能以最佳的狀態做好防范。如果平時把錯題只是在試卷上標注，復習時隨手翻看試卷，這種方法看起來節省時間，但是拿著大摞試卷翻看，注意力會分散，復習的效果也將大打折扣。

3.相互交流，取長補短。由于基礎不同，不同的同學整理的錯題一般不同，總結反思的深度、廣度也存在著差異。同學間交換“錯題檔案”，互相借鑒，互有啟發，相互取長補短，在“錯題”中淘“金”，以便共同提高。

4.數學“錯題檔案”的使用，貴在堅持，持之以恒。另外，在補弱的同時，絕不能完全放棄優勢。否則，只會顧此失彼，得不償失。

三、數學“錯題檔案”的誤區

建立數學“錯題檔案”雖然能夠收到一定的效果，但是也發現有些同學在認識和使用上存在一些誤區：

1.認為建立數學“錯題檔案”太耽誤時間，沒有用，題目明白了就行了，花時間整理錯題還不如多做幾道題。

2.應付老師，老師查就隨便找幾道題寫在本子上，不查就不寫。

3.重數量，輕質量。只要是錯題就整理下來，結果是錯題整理了一大堆，成績提高不明顯。

4.重改錯，輕分析。只是把題目的正確答案寫在錯題本上，沒有錯因分析或者錯因寫得過于簡單，不能認真分析出做錯題的實質性原因，只是寫“馬虎了”“粗心了”等等。

篇（7）

在高三數學教學中，學生的學習情況參差不齊，在課堂上常常是有的同學吃不了，有的同學吃不飽。月考時學生的成績好的可以考130多分，差的才能考50多分，相差太遠。如何才能讓好學生在課堂上覺得過癮，同時差學生也覺得頗有收獲？幾年來我們數學教研組認真研究這個問題，但收效甚微。今年通過針對性教學培訓，我如醒醐灌頂，明白了不少道理，反思以往的教學，覺得那還是一種老套的教學，要讓數學課堂有高效、有實效，結合自身教學的體會，提出三點建議，供大家參考。

1.針對考點與學情做好課前準備

新課程改革以后，對每章內容的要求不盡相同，在講授一章時先要研究它在整個高考數學內容所占的地位，從中提煉考點，明確教學目標，梳理本章的知識點，分析所教內容涉及到的數學思想方法。同時結合學生已擁有數學知識的多寡和學生的智力因素，將學生分為A、B、C三類，每類分為三個小組，具體到人名。再準備有梯度的三類典型例題，供課堂演示。同時安排好三類訓練題，認真琢磨課堂教法。

2.針對不同的教學內容實現課堂高校

針對高三教學時間短，所授內容容量大，學生基礎不等的特點。在課堂教學過程中，首先通過回憶落實課前布置學生整理課本知識點的情況，交代本節課要掌握的考點和重要結論。其次，在黑板上演示有梯度的三類典型例題。重點分析例題中所包含的考點、知識點以及所隱含的數學思想，總結解題的方法和思路，凸顯解題的突破點。然后按小組分發準備好的有梯度的訓練題，規定好時間，要求三類學生都按時完成任務，指定小組長給小組里的其他同學講解做錯題的原因，以及解題思路，并且相互交流不同的解題方法。我們可能會擔心這種模式的實施會影響正常的教學制度，事實證明老師講需要二十分鐘，可是學生在十分鐘左右的的時間就結束了討論。

這樣的課堂教學可以真正提高學生的學習能力，但我也反思了這課堂出現的問題。首先小組活動情況有差異，從這幾個小組長看，有的非常負責任，認真地對每一個提問同學仔細解答，而有的卻認為有的同學提出的問題不值得去回答，所以表現出不耐煩的態度；從同學們的表現看，組里有的同學積極性不高竟然要等小組長問自己有沒有問題，甚至有些同學根本就沒有參與其中。為了從思想上解決同學們表現出的問題，讓學生接受這種教學模式，體驗課堂成就感，老師抓住時機，結合課堂教學情況，讓每一位都明白這樣的好處，讓學習有困難的同學及時解決遇到的問題；讓學習的氛圍更輕松；讓講題的同學鍛煉自己的語言能力，使自己的知識得以加深；讓老師有更充分的時間對知識匯總提升，從而拓寬視野，學習更多的解題方法和解題技巧；讓盡量多的學生積極主動地參與到學習中來，形成良好的學習氛圍，你追我趕，共同成長。

3.針對學生身陷題海、不能自拔的現象，指導學生如何反思

導致很多同學身陷題海，不能自拔的另一個重要原因，就是“學而不思”。題目是知識的載體，有的同學做了很多題目，卻仍然沒有明白它們代表同一知識點，不但不能舉一反三，甚至舉三不能反一。其真正的原因，是他們沒有養成反思、總結的習慣。華羅庚先生說過：“譬如我們讀一本書，厚厚的一本，再加上我們自己的注解，就愈讀愈厚，我們自己知道的東西也就‘由薄到厚’了”。“‘學’并不到此為止，‘懂’并不到此為透，所謂由厚到薄是消化提煉的過程，即把那些學到的東西，經過咀嚼、消化，融會貫通，提煉出關鍵性的東西來。”這段話充分說明了反思在學習過程中的重要性。以下是“學而不思”的幾種具體表現。

3.1上課以為自己聽懂了，可仍然作業不會做，去問老師的時候，老師告訴你，這就是上課講的例題或例題的變形；總是感到有做不完的題目，覺得每個題目都很新鮮，常常遇到那種好象從未見過的題型。

3.2從來不去想，怎樣發展自己的強項，怎樣彌補自己的不足，只知道老師叫干什么就干什么，布置了作業就做，發了試卷就考。

3.3考試的時候突然覺得這就是老師講的某個典型的東西，卻有那種話到嘴邊說不出的感覺，或者根本找不到那種豁然開朗、猛然醒悟的感覺。

3.4當老師要他總結一類題目的解題方法和策略或要你總結某一章所學內容的時候，他總是支支唔唔無話可說；

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小升初數學通常涉及以下幾個方面的知識：

一、小學數學算術定義定理公式：理解并會應用是關鍵；

二、小學數學基礎運算公式：記準公式并會靈活應用，關鍵是公式的逆用和變形應用；

三、運用四則運算規則巧算：題型不同，方法不同，抓住特點，靈活應用；

四、小學數學常見幾何圖形的周長、面積（陰影部分的面積計算是關鍵）、體積計算公式

公式的推導是關鍵，并會進行逆用和變形應用；

五、小學數學單位換算公式：

記準進率是關鍵，大變小乘定律，小變大除定率；

六、小學數學熱點問題運算公式（常見奧數題公式）：

重點和難點

1、和差問題的公式：

（和＋差）÷2＝大數（和－差）÷2＝小數

2、和倍問題：

和÷（倍數+1）＝小數小數×倍數＝大數或（和－小數＝大數）

3、差倍問題：

差÷（倍數－1）＝小數小數×倍數＝大數或（小數＋差＝大數）

4、植樹問題：

（1）非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

①如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

株數＝段數＋1＝全長÷株距+1全長＝株距×（株數－1）株距＝全長÷（株數－1）

②如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：

株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數

③如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那：株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×（株數＋1）株距＝全長÷（株數＋1）

（2）封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距全長＝株距×株數株距＝全長÷株數

5、盈虧問題

一盈一虧問題：（盈＋虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

兩盈問題：（大盈－小盈）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

兩虧問題：（大虧－小虧）÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

6、行程問題：

相遇問題：相遇路程＝速度和÷相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題：追及路程＝速度差×追及時間追及時間＝追及路程÷速度差

速度差＝追及路程÷追及時間

7、流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2

8、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量濃度＝溶質的重量÷溶液的重量×100%

溶液的重量×濃度＝溶質的重量溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

9、銷售問題：（利潤與折扣問題）

利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝（售出價÷成本－1）×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實際售價÷原售價×100%（折扣＜1）利息＝本金×利率×時間稅后利息＝本金×利率×時間×（1－20%）

10、工程問題

工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

以上應用題的類型在往年的小升初考試中反復出現，要善于從題目中提取有用的信息，弄清各個量之間的關系，并正確解答。

小升初備考建議

針對幾年的考題特點和趨勢，小學六年級學生2015年小升初的數學復習應該注意以下幾個方面：

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一、高三復習備考應凸顯“最后一次復習的時間點離考試最近原則”

“臨陣磨槍，不亮也光。”，“臨時抱佛腳。”等諸多諺語都體現了“最后一次復習的時間點離考試最近原則”，“臨門一腳”往往卻能出奇致勝。

“最后一次復習的時間點離考試最近原則”說白了就是指“不考慮其它因素，越臨近考試的時候復習，考試成績就越好。”。

要搞清“最后一次復習的時間點離考試最近原則”首先應該真正讀懂艾賓浩斯遺忘曲線。于洪和李轉運等人對艾賓浩斯遺忘曲線進行數學擬合建模得到數學模型：

從②式可以很直觀的看出當離考試的時間t越小，知識保留量Y反而越大。換句話說，也就是當離考試的時間t越小，越臨近考試的時候復習，考試成績Y越好。

從艾賓浩斯遺忘曲線上可以看出，在理論上，當t越接近于零，成績越好;當t增大時，成績會加速下滑。

因此，根據“最后一次復習的時間點離考試最近原則”，我們平時在教學過程中千萬要注意在離考試最近的時間點應積極有效的組織學生系統地復習考點，這一點非常重要，這將在很大程度上決定考試成績的好壞。例如，在大型考試的前一天可以組織學生將主要考點復習一遍，那樣將會收到意想不到的效果。

二、高三復習備考應凸顯“復習的考點易接受原則”

1885年艾賓浩斯分別以無意義音節、散文和詩歌等作為材料記錄記憶的結果，經過對比，又得出了不同性質材料的不同遺忘曲線。

對不同性質材料的不同遺忘曲線研究發現：最容易被學生接受的詩歌的保持百分比在同一時刻比較處于最高，最不容易被學生接受的無意義音節的保持百分比在同一時刻比較處于最低，難易程度居中的散文的保持百分比在同一時刻比較處于中間。由此，我們可以得出一個結論：復習的考點的易接受程度將在很大程度上影響考試成績。

高中知識與初中知識相比，高中知識點的難度陡增。降低各復習考點的難度，讓復習的考點易接受，則是擺在我們每個教育工作者面前的一項艱巨任務。降低各復習考點的難度的方法有很多，各學科不同，方法也不一樣，同一學科，復習的考點不一樣，方法可能也不一樣。現在我舉幾個例子：比如在記憶英語單詞時，我們可以把幾個單詞串成一個很有情境和邏輯性的故事，這樣單詞就易記多了，而且不容易忘記。再比如化學學科，托盤天平的使用一直是高考考的重點和難點，我們可以將該考點概括成一首詩：“螺絲游碼刻度尺，指針標尺有托盤。調節螺絲達平衡，物碼分居左右邊。取碼需用鑷子夾，先大后小記心間。藥品不能直接放，稱量完畢要復原。”。這樣原本一個很難的考點就會變得很簡單，而且經久不忘。再比如物理學科，大型計算題一直是物理考試中能否拿高分的關鍵題型，而物理的大型計算題的難度卻是很高的，那么我們的物理老師就要去動腦筋降低考點的難度了，怎么辦呢？可以嘗試計算題的模塊化講解以降低考點難度。物理大型計算題的模塊化講解即為分步講解。解答物理大型計算題最忌諱的就是解答過程一步到位。分步計算不僅能大大降低大型計算題的解答難度，而且能讓解答思路更加清晰，讓考點更易接受、消化和吸收。諸如此類的例子有很多，我就不再一一贅述，總之，降低考點的難度，讓考點易被學生接受是一項艱苦而系統的工程，需要我們去不斷總結，不斷“簡化”考點，需要每個教育工作者付出艱辛的努力！

三、高三復習備考應凸顯“復習多次原則”

郭靜濤、申中南、馬以召等人在2010年高教社杯全國大學生數學建模競賽中得出了遺忘曲線，即圖一。

從圖一可以很容易看出，在不考慮其它因素的情況下，復習的次數越多，遺忘曲線下降得越平緩，換句話說，復習的次數越多，遺忘得越慢，保持的時間越長，記憶的內容越穩定，成績就會越穩定。由此，我們可以得出一個結論：復習的次數越多，遺忘得越慢，學到的知識越穩固，成績越穩定。

一代文豪坡在《送安敦秀才失解西歸》里寫道：“舊書不厭百回讀，熟讀深思子自知。”，說的意思就是老知識要反復讀，所學的知識才會真正弄明白，才會真正鞏固。因此，在高三時期，只要有多余時間，我們要盡可能的組織學生將考點多復習幾遍，只有這樣學生的成績才會趨于穩定，才有可能取得比較好的成績。比如高三老師要盡可能的壓縮上課時老師講的時間，在保證學生在課堂上基本訓練時間的前提下，還有多余課堂時間的前提下，要盡量組織學生反復復習老知識點。再比如學生放月假，可以要學生在家里自行復習以前反復復習過的知識點，其實有時沒必要要求學生急于復習新知識點。

四、高三復習備考應凸顯“復習的考點范圍恰到好處原則

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每年的中考，僅次于高考的影響力，是我國目前基礎教育階段一項重要的工作，既是對學生初中階段學習水平的檢測，又是為高中乃至大學輸送優秀人才的途徑。做好中考的試題命制，認真總結和分析學生的答題情況，對于很好地總結中考試卷，積累經驗，總結教學中的得失和疏漏，提高學生的應考能力，具有十分重要的意義。下面就2012年紹興中考數學試卷作總結和賞析。

一、試卷的總體特點

與2011年中考數學試卷相比，2012年紹興中考數學試卷，題型結構總體穩定，生活性、靈活性加強，總體難度略微增加。本套試卷在保持對基礎知識的考查力度上，更加重視對數學思想方法和學生綜合素質能力的考查，體現了“實踐與操作，綜合與探究，創新與應用”的命題特點，試題貼近學生的生活，體現了知識性和時代性。知識點的涵蓋主要體現了數與代數、空間圖形、統計概率等三大板塊。具體表現為以下幾個特點：

1.重基礎知識的考核

數學的基礎知識和基本技能是課程標準內容的核心，新課改實施以來，數學教學更加提倡培養學生的思想方法和能力，重視學生數學素養的培養。能通過觀察、實驗、運算和推理等思維活動，發現對象的某些特征及其他對象的區別和聯系；能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法，實現對特定的數學問題或實際問題的分析與解決。2012年紹興市數學中考試題突出了雙基訓練，體現了數學思想的掌握及領悟能力的考查。

2.注重能力和素養的內涵考核

新課改實施以來，更加注重學生的素質培養，更加重視素質教育的深化。強調對學生的評價要從知識的立意向能力立意轉變。2012年中考數學試卷在“穩中求變”的過程中，在題目的形式上體現了新穎，讓很多學生在做題的時候感覺很“不順手”之外，對傳統解題方式有了很大的改變。由此可見，這套試卷更加注重考查學生的綜合能力。

例如，9.（2012紹興）在一條筆直的公路邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10 m，如圖，第一棵樹左邊5 m處有一個路牌，則從此路牌起向右510 m～550 m之間，樹與燈的排列順序是（ ）。

■

考點：規律型，圖形的變化類。

選B。

通過對試卷的分析，我們可以看出，上面的題與實際生活的聯系比較緊密，注重對學生分析、判斷、思考能力的考查。幾何探究問題，重點考查學生的探究、推理能力，難度加強。

3.重視學生數學能力的考核

學習是為了不用學習，教是為了不用教，所以核心內容就是培養學生的學習能力和應用數學知識解決實際問題的能力。2012年紹興市的中考數學題目，對后續學習有重大影響的知識點，在試題中體現較多。比如，高中階段也會涉及的代數式的變形、函數知識、算法的滲透等。其次是考查學生潛能的內容也有所體現，對學生思維開放性、嚴謹性和深刻性、數值規律的探索等，都有涉及。

如，14.（2012紹興）小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速度返回家，父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家，則表示父親、母親離家距離與時間之間的關系是（ ）（只需填序號）。

考點：函數的圖象。答案為：④②。

這樣的題目非常貼近學生的生活實際，考核學生應用數學知識解決實際問題的能力，對后續的學習有強有力的支撐作用。

二、學習方法指導

分析中考試題是為了更有效地提高教學效率，提高學生的學習效率，說到底是為了更好地教，更好地學，所以，教師要遵循“例題講解要善于拓展、解題思路要善于優化、習題歸類要善于類化”的原則。

1.明確考試重點

通過對2012年中考試題的分析，使學生能夠有效把握數學學習的要點和重點，提高學生的應考能力，進一步深化新課改的教學理念。教師特別要重視對“雙基”的教學，概念要講解透徹，知識之間的聯系和區別要梳理清楚，基本概念及定理要弄懂、弄通，這是我們解決一切問題的根本。要實實在在抓住復習中的關鍵問題，尤其是考點以及各章節的連貫性、依存性，基礎性內容更要細致入微，詳盡講解，讓學生在復習中，知識水平與能力獲得最大的提高。

2.梳理知識體系

把知識系統化，完善知識體系。在平時的練習過程中，提高讀題能力，養成審題嚴謹、解題完善的好習慣，對知識體系的構成有一個清晰的印象，能夠弄清各模塊知識之間的銜接點，從而保證知識的網絡化。在實踐與操作、探究與綜合的過程中，努力形成探究規律、歸納與概括等能力，積累豐富的經驗，提高解題的靈活性。只有這樣，才能在解決綜合性問題中占據優勢。目標要力求細致，切中要點，突出考試熱點，圍繞目標設計課堂教學流程。

3.制訂有效的復習計劃

我們應該認真研讀《中學數學教學大綱》，特別是《考試說明》，明確目標，熟悉考點，只有這樣，才能制訂切實可行的復習計劃，才能做到“胸有成竹，有的放矢”！

4.及時反饋學習和復習效果