序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇概率統(tǒng)計(jì)論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

二、弱化統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算過程的闡述，加強(qiáng)方法背景、用途的介紹，增強(qiáng)課程的應(yīng)用價(jià)值

教師對(duì)工科大學(xué)學(xué)生的授課要將概率統(tǒng)計(jì)定位于工具，在講授的過程中應(yīng)立足于應(yīng)用，對(duì)于各種統(tǒng)計(jì)方法的教學(xué)，要努力幫助學(xué)生了解方法的背景、條件和用途，即重點(diǎn)解決有何用，如何用，何時(shí)用的問題。方法的實(shí)現(xiàn)則交給現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)軟件。每一種方法都可從實(shí)例中引出，從簡單到復(fù)雜，同時(shí)盡可能地聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際，貼近學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)，課程的應(yīng)用性加強(qiáng)了，通過自己的實(shí)際操作，解決身邊的統(tǒng)計(jì)問題的，既鍛煉學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模的能力，又能激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

篇（2）

2教學(xué)過程中存在的問題

第一，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)學(xué)理論為理論基礎(chǔ)，以現(xiàn)實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為支撐，利用數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)等方法，依據(jù)計(jì)算機(jī)技術(shù)，來研究分析伴有隨機(jī)因素效應(yīng)的現(xiàn)象的定量關(guān)系和發(fā)展變化的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的新的一個(gè)分支，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)為其發(fā)展奠定了的理論基礎(chǔ)，西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中關(guān)于對(duì)經(jīng)濟(jì)變量之間質(zhì)的分析是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)進(jìn)行定量研究的前提。數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析、理論研究的主要工具，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在的建立與選擇時(shí)，很多地方需要用到數(shù)學(xué)的方法和技巧。但在實(shí)際教學(xué)中，僅注重計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的求解及檢驗(yàn)方法，而忽略模型建立的經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)；僅僅強(qiáng)調(diào)模型的設(shè)定是正確的，但是卻沒有教會(huì)學(xué)生如何去檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠裾_；同時(shí)，也未將經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)考慮進(jìn)來。第二，目前的教學(xué)過于強(qiáng)調(diào)“重思想、重方法”，把必要的數(shù)學(xué)過程與技巧只是作為解決計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基本思想的工具，不過分強(qiáng)調(diào)，而是著重于基本思想和解決問題思路的分析。第三，在教學(xué)時(shí)，并沒有將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)際問題中進(jìn)行實(shí)踐。在上機(jī)課上，讓學(xué)生自己操作Eviews軟件對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行操作練習(xí)，并寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，訓(xùn)練了學(xué)生的動(dòng)手能力，但是學(xué)生并沒有機(jī)會(huì)將所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際的經(jīng)濟(jì)問題中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)理論在一定程度上與實(shí)踐相脫節(jié)，相當(dāng)一部分學(xué)生在使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法處理經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，感到迷茫，也不知運(yùn)用相關(guān)軟件來完成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的運(yùn)算，即使能夠運(yùn)用軟件，卻不知該怎樣解釋與分析模型的結(jié)果。

3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)措施

通過教學(xué)改革提高教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)一步使學(xué)生達(dá)到掌握經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型理論和方法，了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與方法的新發(fā)展；要求學(xué)生能夠應(yīng)用簡單的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型和方法，對(duì)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行實(shí)證分析；為繼續(xù)學(xué)習(xí)高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論、方法打下基礎(chǔ)。

3.1理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的互動(dòng)發(fā)展

提升教學(xué)效果加強(qiáng)理論教學(xué)，同時(shí)開展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)，理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的互動(dòng)、協(xié)調(diào)發(fā)展。

3.2以"任務(wù)"驅(qū)動(dòng)教學(xué)

課程理論知識(shí)、使用專用軟件、提出研究問題、解決研究問題為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程教學(xué)的四大任務(wù)。帶動(dòng)學(xué)生的自主創(chuàng)新及動(dòng)手能力，適時(shí)的給學(xué)生布置任務(wù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

3.3劃分和挑選教學(xué)內(nèi)容

對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次劃分進(jìn)行反復(fù)討論和界定，形成分層次的課程教學(xué)體系。

篇（3）

二、對(duì)課程教學(xué)改革中出現(xiàn)的問題的改進(jìn)

在教學(xué)過程中為了更好地解決信息化背景下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力和應(yīng)用能力的關(guān)系,實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式的改革與學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。下面從三個(gè)方面說明進(jìn)一步的改進(jìn)措施。

（一）進(jìn)一步加強(qiáng)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的分類

教學(xué)與課堂教學(xué)改革結(jié)合學(xué)校學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)一步加強(qiáng)理、工、經(jīng)管、生命、社會(huì)工作等不同專業(yè)的分類教學(xué)，針對(duì)不同專業(yè)采取不同學(xué)時(shí)、內(nèi)容有所側(cè)重的分類教學(xué)模式，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用教學(xué)，對(duì)不同專業(yè)的分類教學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行探討。

（二）進(jìn)一步更新、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，完善“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”

精品課網(wǎng)站的建設(shè)定期對(duì)全校各專業(yè)進(jìn)行調(diào)研，了解各專業(yè)對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)的反饋與需求，及時(shí)修訂、調(diào)整和更新課程的教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課程體系。目前長春理工大學(xué)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是省級(jí)精品課，為了更好地順應(yīng)信息化大環(huán)境的需求，學(xué)校會(huì)進(jìn)一步完善本課程網(wǎng)站的建設(shè)，使得學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中更加便捷。

（三）增加課程設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)

鼓勵(lì)學(xué)生申報(bào)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目，參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在教學(xué)過程中增加課程設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，結(jié)合較多的應(yīng)用實(shí)例，留一些開放性的案例，要求學(xué)生做案例研究，寫出合格的研究報(bào)告，訓(xùn)練學(xué)生的實(shí)踐能力。鼓勵(lì)學(xué)生申報(bào)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目，參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。通過創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等活動(dòng)，提供一個(gè)學(xué)生、教師課后交流的平臺(tái)，吸納部分本科生參與到教師的科研活動(dòng)當(dāng)中，最大限度的挖掘?qū)W生潛在的能力。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)，不再是單一的數(shù)學(xué)理論與方法，而是通過教學(xué)，在傳授相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的同時(shí)，使學(xué)生更多地領(lǐng)悟該門課程的精神實(shí)質(zhì)和思想方法，促使學(xué)生自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

篇（4）

2設(shè)計(jì)趣味案例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣2015年1月5日

隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發(fā)，很多大學(xué)生喜歡在網(wǎng)上玩游戲。教師可以抓住大學(xué)生愛玩游戲這一特點(diǎn)，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識(shí)時(shí)，由一個(gè)游戲出發(fā)，循循誘導(dǎo)學(xué)生從興趣中學(xué)到知識(shí)，再應(yīng)用到生活中去。例如，在講解期望定義時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)游戲案例:假設(shè)手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現(xiàn)在讓學(xué)生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學(xué)生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預(yù)期收益最大?教師留給學(xué)生思考的時(shí)間，然后隨機(jī)抽一位同學(xué)回答，并解釋其理由。大部分學(xué)生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發(fā)現(xiàn)兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實(shí)是最優(yōu)的，但總是說不清其中的道理來。這時(shí)教師可以向?qū)W生解釋，其實(shí)大家在潛意識(shí)中已經(jīng)用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗(yàn)算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實(shí)是最優(yōu)的，這時(shí)學(xué)生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續(xù)，如果將若干個(gè)包裝好的非正常硬幣裝入一個(gè)盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學(xué)生從中摸一個(gè)硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個(gè)時(shí)候，原來那種拋擲組合還是最優(yōu)的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結(jié)果又是怎樣等等，這些問題可以留給學(xué)生課后思考，并作為案例分析測(cè)試題。按照上述設(shè)計(jì)教學(xué)案例，不僅讓學(xué)生輕松學(xué)到知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，還可以提高學(xué)生自己動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3精選實(shí)用型案例，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用

如在講解全概率公式時(shí)引入摸彩模型，中獎(jiǎng)的概率是否與抽獎(jiǎng)的先后順序有關(guān)。利用全概率公式可以證明與順序無關(guān)，大家機(jī)會(huì)是平等的。又如講解事件獨(dú)立性可以引入比賽局?jǐn)?shù)制定的案例，如果你是強(qiáng)勢(shì)的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個(gè)例子也可以用大數(shù)定理來解釋，n越大，越能反映真實(shí)的水平。又如設(shè)計(jì)車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機(jī)會(huì)在0．01以下來設(shè)計(jì)的:設(shè)某地區(qū)成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應(yīng)如何確定?這個(gè)用正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費(fèi)，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺(tái)，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺(tái)設(shè)備的故障可由一個(gè)人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業(yè)和公司經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學(xué)生參與到實(shí)際問題中去，解決了問題又學(xué)到了知識(shí)，從而有成就感，學(xué)習(xí)就有了主動(dòng)性。

4運(yùn)用多媒體及統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行經(jīng)典案例分析

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，實(shí)際題目信息及文字很多，需要利用統(tǒng)計(jì)軟件及現(xiàn)代化媒體技術(shù)。其一，采用多媒體教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，可以使教師節(jié)省大量的文字板書，避免很多不必要的重復(fù)性勞動(dòng)中，從而教師就可以將更多的精力和時(shí)間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，有效地進(jìn)行課堂交流。其二，使用圖形動(dòng)畫和模擬實(shí)驗(yàn)作為輔助教學(xué)手段，可以讓學(xué)生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學(xué)手段介紹投幣試驗(yàn)、高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)時(shí)，可以使用小動(dòng)畫，在不占用過多課堂教學(xué)時(shí)間的同時(shí)，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時(shí)，利用軟件演示二項(xiàng)分布逼近泊松分布，既形象又生動(dòng)。如果在課堂教學(xué)中使用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，就可將復(fù)雜而抽象的定理轉(zhuǎn)化為學(xué)生對(duì)形象的直觀認(rèn)識(shí)，以使教學(xué)效果顯著提高。在處理概率統(tǒng)計(jì)問題過程中，我們經(jīng)常會(huì)面對(duì)大量的數(shù)據(jù)需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計(jì)算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學(xué)生了解到應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件能夠?qū)⑺鶎W(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)用于解決實(shí)際問題，從而強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的興趣。

篇（5）

二、《概率統(tǒng)計(jì)》交互式網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的開發(fā)

以我校實(shí)施完全學(xué)分制為契機(jī)，基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院依托數(shù)字化校園的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境，在原有精品課程平臺(tái)建設(shè)的基礎(chǔ)上，整合我校現(xiàn)有大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)資源，建立了大學(xué)數(shù)學(xué)課程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)大平臺(tái)，為教學(xué)雙方提供了更好的信息化，網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)環(huán)境，為更好地提升我校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)水平和教學(xué)質(zhì)量奠定了基礎(chǔ)。對(duì)于《概率統(tǒng)計(jì)》課程而言，雖然已經(jīng)建成了《概率統(tǒng)計(jì)》精品課程，但由于課堂教學(xué)的課時(shí)相對(duì)較短，與學(xué)生的互動(dòng)環(huán)節(jié)較少，因此，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行優(yōu)化整合的基礎(chǔ)上，對(duì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行深度開發(fā)，改變傳統(tǒng)教學(xué)過程中“教”與“學(xué)”的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)向交互式的雙向教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。為了更好地適應(yīng)我校《概率統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)要求，我們將整個(gè)《概率統(tǒng)計(jì)》網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)劃分為十個(gè)子數(shù)據(jù)庫:教師隊(duì)伍信息庫、教材及教案庫、教學(xué)軟件庫、教學(xué)課件庫、例題及數(shù)據(jù)庫、教學(xué)視頻庫、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)庫、答疑系統(tǒng)、評(píng)價(jià)系統(tǒng)及師生互動(dòng)論壇。

1．教學(xué)團(tuán)隊(duì)師資力量強(qiáng)，教師結(jié)構(gòu)合理，既有從事多年有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老教師，也有學(xué)有所成的碩士與博士，他們教學(xué)效果好，工作效率高。在“教師隊(duì)伍”中，詳細(xì)介紹概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)團(tuán)隊(duì)教師的具體情況，讓學(xué)生能夠一目了然地弄清楚每一位教師的擅長點(diǎn)，以及教學(xué)風(fēng)格，為更好地在課程教學(xué)中開展師生互動(dòng)提供了有利條件。

2．教學(xué)團(tuán)隊(duì)經(jīng)過多年的教學(xué)改革，積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教案，編寫了相關(guān)教材，輔導(dǎo)書和習(xí)題冊(cè)。在“教材及教案庫”中，存儲(chǔ)一些電子教材及一些實(shí)用的參考書籍，同時(shí)將對(duì)應(yīng)課程的教學(xué)大綱、教學(xué)日歷、內(nèi)容簡介，以及各章節(jié)的電子教案放入教案庫中，方便學(xué)生預(yù)習(xí)、自主學(xué)習(xí)。

3．在“教學(xué)軟件庫”中，放入概率統(tǒng)計(jì)課程的在線備課系統(tǒng)，可以讓教師根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生的實(shí)際情況，及時(shí)對(duì)課程教學(xué)中的內(nèi)容進(jìn)行修正和完善，使得課程教學(xué)更具有針對(duì)性和實(shí)用性。

4．在“教學(xué)課件庫”中，存放概率統(tǒng)計(jì)課程的PPT教案，為教師備好每一堂課提供方便。同時(shí)，在進(jìn)行集體備課時(shí)，可以從教學(xué)課件庫中調(diào)出對(duì)應(yīng)的課件，供所有教師參考和探討，集全體教師之智慧和精華，備出更具有針對(duì)性的教案。

5．在“例題及試題庫”中，存放概率統(tǒng)計(jì)課程的典型例題、同步測(cè)試題、綜合測(cè)試題以及歷年考研試題。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己存在的不足，及時(shí)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)學(xué)和充實(shí)，同時(shí)也讓勵(lì)志考研的同學(xué)及時(shí)掌握考研的方向，了解清楚該門課程的考研大綱，為學(xué)生的考研打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，吸引更多的學(xué)生加人我校的考研隊(duì)伍。

6．在“教學(xué)視頻庫”中，存放一些與各種概率統(tǒng)計(jì)課程相關(guān)的教學(xué)視頻，同時(shí)，對(duì)于教學(xué)團(tuán)隊(duì)中講課水平特別突出的教師，將他們的部分教學(xué)過程錄制成視頻，存放入該視頻庫中。教師可以在休閑的時(shí)候隨時(shí)點(diǎn)擊這些視頻，學(xué)習(xí)這些教師的授課技巧。這樣，更有利于加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素養(yǎng)和提高教學(xué)水平，尤其對(duì)于剛走上教學(xué)崗位的年輕教師，這種視頻更具有實(shí)用價(jià)值。

7．“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)庫”是一個(gè)符合當(dāng)代教研教改需求的非常具有實(shí)用價(jià)值的數(shù)據(jù)庫，針對(duì)目前比較流行且簡明易懂的MATLAB軟件，在該數(shù)據(jù)庫中存入概率統(tǒng)計(jì)課程中各章節(jié)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，編寫部分程序，同時(shí)留有實(shí)驗(yàn)題目，讓學(xué)生自主編寫。

8．如果學(xué)生在自學(xué)過程中遇到難題及不懂的知識(shí)點(diǎn)，就可以在“答疑系統(tǒng)”中直接詢問老師，沒有必要為了一個(gè)問題而跑到辦公室去詢問教師，這樣節(jié)省了很多的時(shí)間。

篇（6）

在高校概率統(tǒng)計(jì)教材中，從數(shù)學(xué)文化的角度對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，教材在數(shù)學(xué)文化價(jià)值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計(jì)教材在數(shù)學(xué)文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計(jì)》（第三版）和同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—概率統(tǒng)計(jì)簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們?cè)跀?shù)學(xué)文化滲透方面的特點(diǎn)體現(xiàn)在：

（1）教材設(shè)計(jì)更注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透

在內(nèi)容編排方面，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能注意以生活實(shí)際或當(dāng)前的技術(shù)應(yīng)用問題作為背景予以介紹，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的直觀性和應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題的解決，使得學(xué)生有比較直觀的認(rèn)識(shí)，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。如在介紹條件概率的定義時(shí)，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實(shí)際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應(yīng)用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習(xí)題設(shè)計(jì)方面，教材注重以解決有經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工程技術(shù)等方面實(shí)際背景的問題為主，旨在提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。在所統(tǒng)計(jì)的三本教材中，具有應(yīng)用背景的例題占總的例題數(shù)超過了50％，習(xí)題中有應(yīng)用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學(xué)為應(yīng)用背景的題目占了絕大多數(shù)

（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力的培養(yǎng)

加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，注重統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際工作中的應(yīng)用。如增加了假設(shè)檢驗(yàn)問題中的P值檢驗(yàn)法和一些統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計(jì)的研究賦予更強(qiáng)大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計(jì)問題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計(jì)教材中適當(dāng)引入統(tǒng)計(jì)軟件的運(yùn)用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)分析軟件的功能很強(qiáng)大，但需要經(jīng)過專業(yè)的學(xué)習(xí)才能掌握，為適應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的運(yùn)用，這對(duì)沒有經(jīng)過專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)的學(xué)生和使用者有很大的幫助。

2．高校概率統(tǒng)計(jì)教材數(shù)學(xué)文化元素滲透中存在的問題

（1）教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)太少

呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動(dòng)社會(huì)發(fā)展方面和社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復(fù)雜的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，但正是這種過程隱含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。如對(duì)概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計(jì)教材幾乎都是這樣表達(dá)“歷史上有人做過……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個(gè)有關(guān)頻率的試驗(yàn)，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統(tǒng)計(jì)定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達(dá)，學(xué)生缺乏對(duì)概率定義公理化過程的認(rèn)識(shí)，也失去了一次培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)興趣與熱情的機(jī)會(huì)。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學(xué)抽象化過程的典型例子，在這個(gè)過程中，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計(jì)教材中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方實(shí)在太少了。據(jù)統(tǒng)計(jì)，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗(yàn)的介紹或一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對(duì)概率論的發(fā)展歷史作了一個(gè)簡介。三本教材中對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的歷史介紹等于0，其實(shí)概率統(tǒng)計(jì)教材中能出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進(jìn)行呈現(xiàn)。

（2）應(yīng)用背景相對(duì)薄弱

概率統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)踐性強(qiáng)、應(yīng)用性廣的學(xué)科，當(dāng)前高校教材都注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透，社會(huì)科學(xué)的應(yīng)用背景相對(duì)薄弱。這樣的知識(shí)呈現(xiàn)方式，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)都有很大的幫助。但數(shù)學(xué)文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學(xué)名人物傳、數(shù)學(xué)發(fā)展事件記、重要數(shù)學(xué)成果和概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)科學(xué)方面的應(yīng)用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的一種有效方式，也是學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)思想方法、體會(huì)數(shù)學(xué)精神和體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的重要途徑，遺憾的是當(dāng)前高校概率統(tǒng)計(jì)教材在這方面還比較缺乏。

（3）多元文化缺失

概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的重要工具，高校概率統(tǒng)計(jì)教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應(yīng)用方面有較大的篇幅，但與學(xué)生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為很多概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與他們生活或工作相隔遙遠(yuǎn)甚至沒有關(guān)聯(lián)，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣和態(tài)度。

二、概率統(tǒng)計(jì)教材設(shè)計(jì)

中凸顯數(shù)學(xué)文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計(jì)教材的知識(shí)系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過多年的驗(yàn)證，證明是可行的。數(shù)學(xué)文化視野下的教材設(shè)計(jì)目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識(shí)體系中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素，數(shù)學(xué)文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的知識(shí)部分相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材里面去，而應(yīng)該有機(jī)地結(jié)合在概率統(tǒng)計(jì)外顯的知識(shí)內(nèi)容中去。下面談幾點(diǎn)構(gòu)想。

1．關(guān)注數(shù)學(xué)史在教材中的作用

概率統(tǒng)計(jì)教材的內(nèi)容安排要適當(dāng)兼顧知識(shí)發(fā)現(xiàn)的歷史，使學(xué)生能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過程，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)和優(yōu)秀品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時(shí)，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個(gè)歷史階段：概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典定義和公理化定義。使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的定義時(shí)能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學(xué)螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的方法，從而學(xué)會(huì)批判、質(zhì)疑、獨(dú)立和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。在學(xué)習(xí)DeMoivre－Laplace定理時(shí)可以介紹DeMoivre等人在二項(xiàng)分布正態(tài)逼近的研究工作，這項(xiàng)研究是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計(jì)思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的興趣。回歸與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的影響是極其重大的，這個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用，使統(tǒng)計(jì)學(xué)由統(tǒng)計(jì)描述時(shí)期進(jìn)入了統(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)期，它促使一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)學(xué)框架的形成，學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實(shí)，概率統(tǒng)計(jì)中還有很多地方可以進(jìn)行數(shù)學(xué)史介紹的，學(xué)生在了解這些知識(shí)產(chǎn)生的過程中將會(huì)得到濃厚的數(shù)學(xué)思維熏陶。

2．強(qiáng)調(diào)知識(shí)與文化的有機(jī)融合

概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化部分呈現(xiàn)要以導(dǎo)引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡單地累加到教材中去，從而保護(hù)學(xué)生自我探索熱情，使數(shù)學(xué)文化真正植根于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個(gè)歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細(xì)地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數(shù)學(xué)史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導(dǎo)致教材臃腫，變成數(shù)學(xué)史的堆積而已。而應(yīng)該是在循序漸進(jìn)介紹概率定義的同時(shí)，適當(dāng)采用簡潔和引導(dǎo)性的語言，營造一種寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己查找相關(guān)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進(jìn)一步驗(yàn)證和了解這種發(fā)展的詳細(xì)情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗(yàn)”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗(yàn)骰子是否均勻的試驗(yàn)，但沒必要陳述這個(gè)試驗(yàn)的詳細(xì)過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的爭(zhēng)論呈現(xiàn)出來，使學(xué)生既能了解假設(shè)檢驗(yàn)產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學(xué)的過程。

篇（7）

二、開放學(xué)生思維，明確教學(xué)目的

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生是是教學(xué)的主體，每個(gè)人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學(xué)目的，使學(xué)生的思維得到盡可能的開放，促進(jìn)學(xué)生探索創(chuàng)新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時(shí)，要綜合評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對(duì)概率的概念、公式進(jìn)行仔細(xì)講解，將統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)貫穿到整個(gè)課堂教學(xué)，使案例突出教學(xué)重點(diǎn)，達(dá)到知識(shí)點(diǎn)融匯教學(xué)的教學(xué)目的。開放課堂教學(xué)，不僅可以使學(xué)生掌熟練握更多的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)，更能拉近學(xué)生與作者、學(xué)生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

三、有效組織教學(xué)，提高綜合能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個(gè)過程中，打好基礎(chǔ)是非重要的，因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中運(yùn)用案例教學(xué)，教師要有效組織教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高。針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的難點(diǎn)和易點(diǎn)，循序漸進(jìn)的提升難度，讓學(xué)生熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生敏捷的數(shù)學(xué)思維能力，不斷開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析能力變得更強(qiáng)，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。例如：針對(duì)籃球投籃問題，根據(jù)球隊(duì)人數(shù)的變化來計(jì)算投籃的概率，從最簡單的計(jì)算開始，隨著人數(shù)的變化，計(jì)算復(fù)雜程度也變得越來越高。這就是一個(gè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)逐漸加深的案例，通過這個(gè)案例教學(xué)，學(xué)生的思維能力可以不斷增強(qiáng)，綜合能力也會(huì)得到不斷提高。

四、課后教學(xué)總結(jié)，不斷改革創(chuàng)新

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，案例教學(xué)方法應(yīng)用的課后總結(jié)，是教師對(duì)課堂教學(xué)不足的完善，可以有效保證案例教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法和模式，同時(shí)促進(jìn)教師自我的不斷提升。課后總結(jié)，分為學(xué)生的總結(jié)和教師的總結(jié)，學(xué)生通過總結(jié)，可以對(duì)案例教學(xué)進(jìn)行仔細(xì)的分析，培養(yǎng)學(xué)生處理問題和解決問題的思路，提升學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力；教師總結(jié)時(shí)，對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行再度印象加深，促進(jìn)學(xué)生不斷探索和創(chuàng)新，從而促進(jìn)教師教學(xué)的不斷創(chuàng)新。

篇（8）

二、數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)

教師在講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程時(shí)，面臨著非常重要的任務(wù)。如何讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)增強(qiáng)對(duì)本課程的理解，并將知識(shí)合理地運(yùn)用到實(shí)踐中，是擺在教師面前的問題。教師要將數(shù)學(xué)建模思想合理地融入到課堂。

（一）課堂教學(xué)側(cè)重實(shí)例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是運(yùn)用性很強(qiáng)的一門課程。因此，將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)例想結(jié)合，可以有效提高學(xué)生的理解力，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象。例如，在講授概率加法公式的時(shí)候，可以用“三個(gè)臭皮匠問題”作為為實(shí)例。“三個(gè)臭皮匠賽過諸葛亮”是對(duì)多人有效合作的一種贊美，我們可以把這個(gè)問題引入到數(shù)學(xué)中來，從概率的計(jì)算方面驗(yàn)證它的正確性。首先可以建立起數(shù)學(xué)模型，三個(gè)臭皮匠能否賽過諸葛亮，主要是看他們解決實(shí)際問題的能力是否有差距，歸結(jié)為概率就是解決問題的概率大小比較。不妨用C表示諸葛亮解決某問題，Ai表示第i個(gè)臭皮匠單獨(dú)解決某問題，其中i=1,2,3，每個(gè)臭皮匠解決好某問題的概率是P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60，而諸葛亮成功解決問題的概率是P（C）=0.90。那么事件B順利解決對(duì)于諸葛亮的概率是P（B）=P（C）=0.90，而三個(gè)臭皮匠解決好B問題的概率可以表示成P（B）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。解決此問題的過程中，學(xué)生既感受到了數(shù)學(xué)建模的樂趣，也在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)到了概率知識(shí)。這種貼近實(shí)際生活的教學(xué)方式，不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率的積極性，也可以增強(qiáng)教師從事素質(zhì)教育的理念。

（二）開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般要結(jié)合數(shù)學(xué)模型，以數(shù)學(xué)軟件為平臺(tái)，模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行教學(xué)。發(fā)展到今天，計(jì)算機(jī)軟件已經(jīng)很成熟，一般的統(tǒng)計(jì)計(jì)算都可以由計(jì)算機(jī)軟件來完成。SPSS、SAS、MABTE等軟件已經(jīng)廣泛得到了運(yùn)用，較大數(shù)據(jù)量的案例，如統(tǒng)計(jì)推斷、數(shù)據(jù)模擬技術(shù)等方面的問題，都可以用這些軟件來處理。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不但可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的全過程，還能增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)。學(xué)生通過軟件的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，增強(qiáng)了動(dòng)手能力，解決實(shí)際問題的能力也會(huì)有所增強(qiáng)。

（三）使用新的教學(xué)方法

眾所周知，傳統(tǒng)的填鴨式的教學(xué)方法很難取得好的教學(xué)效果，已經(jīng)不適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)的要求。實(shí)踐證明，結(jié)合案例的教學(xué)方法可以由淺入深，從直觀到抽象，具有一定的啟發(fā)性。學(xué)生可以從中變被動(dòng)為主動(dòng)，加深對(duì)知識(shí)的理解。這種教學(xué)方法還能讓學(xué)生的眼光從課堂上轉(zhuǎn)移到日常生活，進(jìn)行發(fā)散思維，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步發(fā)揮主觀能動(dòng)性，思考如何將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，如何結(jié)合概率論與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題，等等。在這種情況下，學(xué)生的興趣提高了，教學(xué)效率自然也會(huì)得到提高。

（四）建立合理的學(xué)習(xí)方式

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)不能一味地照本宣科。數(shù)學(xué)建模并無固定模式，它需要的更多是技能的綜合。教師在實(shí)際教學(xué)過程中，不應(yīng)該以課本為標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生自主解決實(shí)際問題，讓學(xué)生去查閱相關(guān)背景資料，以提高其自學(xué)能力。教師可以適當(dāng)補(bǔ)充一些前言的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓一些新觀念和新方法開闊學(xué)生的視野。在處理習(xí)題問題上，教師要適當(dāng)引入一些不充分的問題，而不是僅僅局限于條件比較充分的問題上，要讓學(xué)生自己動(dòng)手分析數(shù)據(jù)、建立模型。教師應(yīng)該經(jīng)常開展專題討論，引導(dǎo)學(xué)生勇于提出自己的見解，加強(qiáng)學(xué)生間的交流與互助。例如，在講授二項(xiàng)分布知識(shí)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟，教師可以用“盥洗室問題”為實(shí)例來講授二項(xiàng)式的實(shí)際運(yùn)用。問題：宿舍樓內(nèi)的盥洗室處于用水高峰時(shí)，經(jīng)常要排隊(duì)等待，學(xué)生對(duì)此意見很大。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)決定把它當(dāng)作一道數(shù)學(xué)題來解答，希望學(xué)生能從理論上給出合理的解決方法。分析：首先收集基本的資料，盥洗室有50個(gè)水龍頭，宿舍樓內(nèi)有500個(gè)學(xué)生，用水高峰期為2小時(shí)（120分鐘），平均每個(gè)學(xué)生用水時(shí)間為12分鐘，等待時(shí)間一般不超過12分鐘，但經(jīng)常等待會(huì)讓學(xué)生失去耐心。學(xué)生希望100次用水中等待的次數(shù)不超過10次。解決方法：設(shè)X為某時(shí)刻用水的學(xué)生人數(shù)，先找到X服從什么分布。500個(gè)學(xué)生中，每個(gè)學(xué)生的用水概率是0.1，現(xiàn)在X人用水，與獨(dú)立實(shí)驗(yàn)序列類似，比較適合用二項(xiàng)分布，因此設(shè)X服從二項(xiàng)分布，n=500，p=0.1，用概率公式表示為P（X=K）=CKnPK（1-P）n-K。接下來計(jì)算概率，主要關(guān)注不需要等待的概率（即X<50），P（X<50）=∑49K=0CKnPK（1-P）n-K，這個(gè)二項(xiàng)式分布是一個(gè)初步的模型，可按二項(xiàng)分布來計(jì)算。由于n較大（n=500），直接用二項(xiàng)分布計(jì)算過于復(fù)雜，我們可以利用兩種簡化近似公式來計(jì)算（泊松分布和正態(tài)分布）。經(jīng)過查正態(tài)分布表，我們可以算出x=58，這說明水龍頭的個(gè)數(shù)在59～62這個(gè)范圍時(shí)，學(xué)生等待的時(shí)間概率比較合理。

三、課后練習(xí)反饋數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)課程離不開課后練習(xí)，課后作業(yè)是其重要的組成部分，對(duì)于鞏固課堂知識(shí)、進(jìn)一步理解所學(xué)理論具有重要作用。因此，教師要把握好課后練習(xí)環(huán)節(jié)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課涉及到很多隨機(jī)試驗(yàn)，一般的統(tǒng)計(jì)規(guī)律都需要在隨機(jī)試驗(yàn)中找到結(jié)果。例如通過投擲骰子或硬幣可以理解頻率與概率的關(guān)系，通過雙色球的抽樣可以理解隨機(jī)事件中的相互獨(dú)立性，統(tǒng)計(jì)一本書上的錯(cuò)別字可以判斷其是否符合泊松分布等。通過親自做實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們不但能探求到隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，還能進(jìn)一步鞏固所學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論。除了一般的練習(xí)題以外，教師可以適當(dāng)增加一些與日常生活密切相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)題目，這些題目往往趣味性較強(qiáng)。例如，在知道彩票的抽獎(jiǎng)方法和中獎(jiǎng)規(guī)則后，可以明確三個(gè)問題：（1）摸彩票的次序與中獎(jiǎng)概率是否相關(guān)？（2）假如彩票的總量是100萬張，則一、二等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率是多少？（3）一個(gè)人打算買彩票，在何種情況下中獎(jiǎng)概率大一些？這種課后練習(xí)對(duì)于學(xué)生趣味的提高很有幫助。

四、考核方式折射數(shù)學(xué)建模思想

作為一門課程，肯定需要考核，這是教學(xué)過程中的一個(gè)必然環(huán)節(jié)。課程考核是評(píng)估教學(xué)質(zhì)量的重要方式。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程傳統(tǒng)的考試一般采用期末閉卷考試，教師通常按固定的內(nèi)容出題。這種情況下，學(xué)生為了應(yīng)付考試，會(huì)把很多精力都用在背誦公式和概念上面，從而會(huì)忽視知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用。學(xué)生的綜合成績雖然也包括平時(shí)成績，但期末閉卷考試往往占據(jù)很大比例。就是是平時(shí)成績，其主要還是考核學(xué)生課后的習(xí)題完成情況。因此，考核實(shí)際就成了習(xí)題考試。對(duì)于學(xué)生在課后的實(shí)驗(yàn)，考核中往往很少涉及。這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生逐漸脫離日常實(shí)際，更注重課堂考勤和作業(yè)。要改變這種情況，有必要改變傳統(tǒng)的考核方式。靈活多變的考核方式才更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)他們各方面的潛能。考核可以適當(dāng)增加平時(shí)成績所占的比重，比如，平時(shí)成績可以占總成績的30%以上。平時(shí)成績主要采用開放性考核，由課后實(shí)驗(yàn)或課外實(shí)踐組成。教師可以提出一些實(shí)踐問題，讓學(xué)生自主去解決。學(xué)生可以單獨(dú)完成任務(wù)，也可以組隊(duì)進(jìn)行，最后提交一份研究報(bào)告，教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行評(píng)定。

篇（9）

1.2離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的類比對(duì)于離散型隨機(jī)變量，學(xué)生感覺較容易，但對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，往往學(xué)生感覺抽象難理解。由于分布列在離散型隨機(jī)變量中的地位與密度函數(shù)在連續(xù)型隨機(jī)變量中的地位等同，因此對(duì)于離散型隨機(jī)變量中的邊緣分布列與聯(lián)合分布列的關(guān)系可以過渡到連續(xù)型隨機(jī)變量中邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)的關(guān)系中去，此外諸如隨機(jī)變量的獨(dú)立性的充要條件以及期望與方差的計(jì)算均可輕松過渡。具體我們可通過“把連續(xù)的問題離散化”這種方法，實(shí)際是將對(duì)離散型隨機(jī)變量中對(duì)分布列的求和變成對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量中的密度函數(shù)求積分即可。表1我們將對(duì)其中的部分性質(zhì)及計(jì)算作一個(gè)簡要的類比。

1.3一維隨機(jī)變量與二維隨機(jī)變量的降維類比任何學(xué)習(xí)都是循序漸進(jìn)的，一般來說低維空間的知識(shí)相對(duì)簡單，容易被學(xué)生接受，所以最好的方法是從低維空間向高維空間過渡學(xué)習(xí)。降維類比法是將高維空間中的數(shù)學(xué)對(duì)象降低到低維空間中去觀察，利用低維空間中數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比歸納出高維數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)。通過上面的類比得知抽象的二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)與一維隨機(jī)變量有著一致的表達(dá)式，從而大大降低了學(xué)習(xí)的難度。此外，二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列與連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算均可借助一維隨機(jī)變量的相關(guān)知識(shí)引入。

篇（10）

二、工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的現(xiàn)實(shí)狀況

工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)狀況，多年來變化不大，人們?cè)诜e極進(jìn)行著教學(xué)改革的研究與探索。我們經(jīng)多年的深入研討把工科數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)現(xiàn)狀歸納為三點(diǎn)：重視經(jīng)典內(nèi)容的完善而輕視現(xiàn)代內(nèi)容的引入；重視概率論內(nèi)容的完整輕視數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的豐富；教學(xué)上從訓(xùn)練應(yīng)試方面考慮得較多而從提高能力素質(zhì)方面考慮得較少。工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程作為工科院校重要的基礎(chǔ)課，工科數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)內(nèi)容發(fā)展得已經(jīng)比較完善成熟，而且每個(gè)人的看法也不一致，見仁見智，但是工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要進(jìn)行教學(xué)改革的認(rèn)識(shí)是一致的。工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的困難點(diǎn)是教學(xué)內(nèi)容的改革，工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容改革是教學(xué)改革中最應(yīng)該深入地去研究與探討的。工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)方法的教學(xué)改革根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象用正確的教育理念而進(jìn)行。教無定法，教學(xué)方法不能一成不變，更不能有什么“樣板”，但教有定則，教學(xué)方法必須切合實(shí)際。工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)手段的改革應(yīng)要注重，數(shù)學(xué)教師一般來說不太注重教學(xué)手段的改革，有一種陳舊的觀念認(rèn)為靠嘴和粉筆就能把數(shù)學(xué)課完全講好。根據(jù)教育心理學(xué)觀點(diǎn)，課堂教學(xué)的過程中教學(xué)手段的措施對(duì)受教育者是十分重要的，也是教育從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向素質(zhì)教育的重要環(huán)節(jié)。

三、工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)內(nèi)容改革

根據(jù)工科數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的現(xiàn)實(shí)狀況，我們對(duì)工科數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)內(nèi)容的改革方面歸納為如下幾個(gè)個(gè)方面：一是教學(xué)內(nèi)容上應(yīng)體現(xiàn)現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展，處理好繼承與創(chuàng)新的關(guān)系，在保證教學(xué)內(nèi)容精華的同時(shí)，必須重視引入現(xiàn)代觀念的教學(xué)內(nèi)容。二是為了提高學(xué)生的能力與素質(zhì)，教學(xué)內(nèi)容改革必須從提高學(xué)生的文化修養(yǎng)水平與數(shù)學(xué)思想素質(zhì)去考慮。三是在教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)強(qiáng)調(diào)邏輯思維、抽象思維、計(jì)算技能等方面能力的培養(yǎng)，把強(qiáng)化數(shù)學(xué)理念與思維方法的傳授和培養(yǎng)看成教學(xué)內(nèi)容改革的方向。四是在教學(xué)內(nèi)容的改革上要把《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為工科基礎(chǔ)課程的支撐作用放到主要的位置上，學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用，工科數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該充實(shí)這方面的內(nèi)容。在工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)改革上我們總結(jié)了幾項(xiàng)原則：①堅(jiān)持標(biāo)準(zhǔn)，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)按培養(yǎng)目標(biāo)設(shè)定，應(yīng)滿足后繼的專業(yè)課程需要。②保證質(zhì)量，教學(xué)內(nèi)容的改革必須要以保證質(zhì)量為大前提，為了保證質(zhì)量，相應(yīng)的教材改革一定要跟上。③鼓勵(lì)實(shí)驗(yàn)，教學(xué)內(nèi)容的改革要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在積累了一定的經(jīng)驗(yàn)后在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行推廣，應(yīng)該是以點(diǎn)帶面，但在面上應(yīng)該穩(wěn)妥。④要遵循教育規(guī)律，教育教學(xué)改革問題是學(xué)術(shù)問題，是一項(xiàng)大課題，提倡多聽教育專家們和心理學(xué)家們的意見。美國在中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革過程中，急于向現(xiàn)代邁進(jìn)，把大量的現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念引入中學(xué)，編寫《統(tǒng)一現(xiàn)代數(shù)學(xué)》，結(jié)果以失敗而告終，這個(gè)教訓(xùn)值得記取。⑤少而精的原則，教學(xué)內(nèi)容不能越來越多，教材也越來越厚，要搞好繼承與創(chuàng)新的關(guān)系。⑥教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)學(xué)科的科學(xué)性、系統(tǒng)性，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際的理念，舊的體系可以打破，新的體系必須符合科學(xué)性、系統(tǒng)性，不能違背思維規(guī)律和采取實(shí)用主義。

四、工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)方法改革

關(guān)于工科數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)方法，我們認(rèn)為，雖然教無定法，但教有定則。集我們多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過長時(shí)期與同行們的深入研討，我們歸納總結(jié)了工科數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)方法的改革應(yīng)該明確以下四個(gè)方面：

第一方面是強(qiáng)調(diào)三教作用。教學(xué)活動(dòng)最主要的是課堂教學(xué)這一環(huán)節(jié)，不管用什么教學(xué)方法把提高課堂教學(xué)質(zhì)量作為提高教學(xué)質(zhì)量和加強(qiáng)素質(zhì)教育的關(guān)鍵與突破口。必須明確在教學(xué)改革中更要強(qiáng)調(diào)優(yōu)化一堂課的教學(xué)，為此強(qiáng)調(diào)三教的作用：①教思想，即向?qū)W生講請(qǐng)楚《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的隨機(jī)數(shù)學(xué)學(xué)科處理問題的思想方法。教學(xué)內(nèi)容要體現(xiàn)辯證唯 物主義思想，結(jié)合科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史介紹某些理論的來源與實(shí)際背景，講述數(shù)與形對(duì)應(yīng)的思想，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩大支柱，每研究概念都應(yīng)把數(shù)與形結(jié)合起來進(jìn)行討論等。②教方法，教《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程中用隨機(jī)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思想方法。應(yīng)在工科數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)中講貫穿隨機(jī)數(shù)學(xué)解決問題的思維方法是人類的基本思維方法，例如檢驗(yàn)與估計(jì)、分析與綜合、演繹與歸納、系統(tǒng)與整理等等。再如講清楚解決問題的方法，有順著思路正推的方法，即由因?qū)ЧC合歸納法，也有逆著思路反推的方法，即由果尋因分析法；有直接用條件去推出結(jié)論的推理法，即直接證法，也有從反面進(jìn)行的推理的方法，即反證法；有肯定結(jié)論的說理方法，即演繹法，也有否定結(jié)論用舉例的方法，即反例法等。③教做人，教學(xué)生做人的道理，將啟迪思想的教育貫徹在課堂教學(xué)活動(dòng)中，結(jié)合科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史，根據(jù)不同時(shí)代的特征，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，結(jié)合教學(xué)的實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，結(jié)合學(xué)習(xí)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生奮發(fā)好學(xué)的品質(zhì)。

第二方面是重視三個(gè)面向，素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展，也是區(qū)別與應(yīng)試教育的基本特征，因此強(qiáng)調(diào)重視三個(gè)面向：①面向全體學(xué)生，促進(jìn)全體學(xué)生的全面成長，這是教學(xué)的立足點(diǎn)，因此教學(xué)應(yīng)對(duì)全體學(xué)生有統(tǒng)一的要求，促進(jìn)他們的全面發(fā)展。②面向?qū)W生的大多數(shù)，教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)要求應(yīng)針對(duì)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際情況去要求和安排，因材施教，實(shí)施的措施應(yīng)使大多數(shù)學(xué)生的成績有所提高。③面向兩頭的學(xué)生，教學(xué)的注意點(diǎn)是一頭注意學(xué)習(xí)好的學(xué)生，激勵(lì)這些學(xué)生取得更優(yōu)異的成績，一頭是注意學(xué)習(xí)較差的學(xué)生，鼓勵(lì)這些學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，幫助他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，使學(xué)習(xí)較差的學(xué)生在已有的成績基礎(chǔ)上能有所提高。

第三方面是引導(dǎo)學(xué)生走正確的學(xué)習(xí)道路，教學(xué)活動(dòng)像教師為向?qū)б龑?dǎo)學(xué)生在攀登知識(shí)山峰，向?qū)У淖饔檬且龑?dǎo)走正確的道路，在教學(xué)上要明確怎樣引導(dǎo)學(xué)生走上正確的學(xué)習(xí)道路。①引導(dǎo)學(xué)生走學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的正確道路，在當(dāng)前的國內(nèi)外教學(xué)改革中，不僅強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)作用，而且強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，為此課堂教學(xué)一方面要傳授知識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)更多的知識(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生怎樣掌握這些知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)生的能力和素質(zhì)，以達(dá)到教學(xué)改革的目的。②引導(dǎo)學(xué)生走苦學(xué)到樂學(xué)的道路，優(yōu)秀人才的成長都經(jīng)歷過一段艱苦學(xué)習(xí)的里程，因此在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生們灌輸學(xué)習(xí)是艱苦的勞動(dòng)，在成長的道路上要出大力流大汗的觀點(diǎn)。在教學(xué)方法上必須適應(yīng)年輕人的特點(diǎn)，教學(xué)方法應(yīng)發(fā)揮情感在教學(xué)中的作用，用愉快性教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，講課有趣味有吸引力，在學(xué)生苦學(xué)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生克服厭學(xué)的情緒，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生不把學(xué)習(xí)看成一種很重的負(fù)擔(dān)，而看成是一種有趣味的事，即引導(dǎo)學(xué)生走樂學(xué)的道路。③引導(dǎo)學(xué)生走要我學(xué)到我要學(xué)的道路，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)是每個(gè)現(xiàn)代人的自身需求，從被要求學(xué)習(xí)到自己喜愛學(xué)習(xí)來自于正確的動(dòng)力和恰當(dāng)?shù)膲毫Α＝虒W(xué)改革的目的是激勵(lì)學(xué)生成長為現(xiàn)代社會(huì)需要的人才。

第四方面是提倡幾種做法，根據(jù)我們多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和同行們的廣泛研討，認(rèn)為在教學(xué)方法的改革中應(yīng)明確提倡幾種做法。①注重針對(duì)性，針對(duì)教學(xué)中不同的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象選用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，教無定法，教有定則，重要的是教學(xué)方法應(yīng)真正切合學(xué)生的實(shí)際，注重情感因素在教學(xué)中的作用，使教師在教學(xué)活動(dòng)中不斷地形成教師自己的教學(xué)風(fēng)格，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法的改革，教育學(xué)家和心理學(xué)家經(jīng)過試驗(yàn)提出如下經(jīng)驗(yàn)公式：人類接受信息的總效果=7%的文字+38%的語音+55%體態(tài)語言（體態(tài)語言是指發(fā)出信息者的表情、眼神、姿勢(shì)、動(dòng)作、手勢(shì)等），可見情感在教學(xué)活動(dòng)中的重要作用，這就是我們常說的教師在講課時(shí)應(yīng)有一種激情去激發(fā)感染學(xué)生。②強(qiáng)調(diào)啟發(fā)性，老師的責(zé)任之一是啟迪學(xué)生的思想，教導(dǎo)學(xué)生做一個(gè)有思想的人。老師的責(zé)任之二是給以學(xué)生開啟知識(shí)的寶庫，培養(yǎng)學(xué)生成為有學(xué)問素質(zhì)高的人。老師的責(zé)任之三是培養(yǎng)學(xué)生思維、創(chuàng)造、開拓的能力，教導(dǎo)學(xué)生成為一個(gè)能生活會(huì)工作有創(chuàng)造能力的人。培養(yǎng)學(xué)生成為上述的人是教學(xué)改革的目標(biāo)。③提高積極性，提高教與學(xué)的積極性即老師和學(xué)生的積極性，強(qiáng)調(diào)教學(xué)相長，教育教學(xué)改革的最終目的是充分發(fā)揮教與學(xué)的積極性，讓教學(xué)一線的教師真正發(fā)揮其水平，讓培養(yǎng)的學(xué)生能更主動(dòng)更自覺地學(xué)習(xí)并完善自我，使我們培養(yǎng)的學(xué)生成為適應(yīng)現(xiàn)代化的人才。

五、工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)手段改革

隨著科技的發(fā)展，教學(xué)手段也要進(jìn)行相應(yīng)的改革。數(shù)學(xué)教師一般來說不太注意教學(xué)手段的改革，認(rèn)為靠嘴和粉筆就可以把課講好了，這是一個(gè)誤區(qū)。在這里我們認(rèn)為完全有必要強(qiáng)調(diào)進(jìn)行教學(xué)手段的改革，根據(jù)教育學(xué)和心理學(xué)的理論，在教學(xué)過程中有效的課堂教學(xué)方式有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生聽課的積極性，老師適當(dāng)結(jié)合體態(tài)語言進(jìn)行課堂教學(xué)有助于吸引學(xué)生聽課的注意力，有利于激發(fā)學(xué)生的聽課熱情，更好地培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析問題的能力。在課堂教學(xué)中適當(dāng)變換方式，適當(dāng)配合教具和體態(tài)語言是有必要的。教育家和生理學(xué)家的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明，人通過聽覺獲得的信息，長期記憶有15%，通過視覺獲得信息，長期記憶有25%，通過視覺和聽覺的結(jié)合，長期記憶則可達(dá)85%。實(shí)驗(yàn)表明，人類接受信息只有在全神貫注的條件下，在大腦皮層停留8到20秒才能儲(chǔ)存起來。教學(xué)改革有必要十分重視教學(xué)手段的改革。當(dāng)前工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)輔助手段有用教具、模型、掛圖、投影儀、影像、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、課件等等。工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程教學(xué)手段的改革要特別注意結(jié)合工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，在工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)中一定要注意給學(xué)生留有認(rèn)知和思考的時(shí)間與空間。

工科數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)改革只有把教學(xué)的內(nèi)容、方法、手段的教學(xué)改革相結(jié)合才能有成效。經(jīng)過廣大同行的努力，相信工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)改革會(huì)取得進(jìn)一步深化，工科數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程會(huì)以嶄新的面貌展現(xiàn)在工科院校中，工科基礎(chǔ)數(shù)學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程將以嶄新的姿態(tài)在工科院校中起到真正的基礎(chǔ)支撐作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M].武漢：華中工學(xué)院出版社，1988.

[2]解思譯.世界數(shù)學(xué)家思想方法[M].濟(jì)南：山 東教育出版社，1998.